Identifier les forces et leurs composantes le long du plan incliné.

Les forces agissant sur la boîte sont :

• La force appliquée $F$, qui agit à un angle $\beta$ par rapport au plan incliné. Sa composante le long du plan incliné (vers le haut) est $F \cos \beta$.
• La force gravitationnelle $mg$, qui agit verticalement vers le bas. Sa composante le long du plan incliné (vers le bas) est $mg \sin \theta$.
• La force normale $N$, qui est perpendiculaire au plan incliné et ne contribue pas au mouvement le long du plan.

La deuxième loi de Newton stipule que la somme des forces nettes agissant sur un objet est égale à sa masse multipliée par son accélération ($\sum F = ma$). En prenant la direction vers le haut du plan incliné comme positive :

$$\sum F_{\text{incliné}} = ma$$ $$F \cos \beta - mg \sin \theta = ma$$

Pour trouver l'accélération $a$, nous divisons l'équation par la masse $m$ :

$$a = \frac{F \cos \beta - mg \sin \theta}{m}$$ $$a = \frac{F \cos \beta}{m} - g \sin \theta$$

Cette expression correspond à l'option (b).

L'option correcte est b).

$$a = \boxed{\frac{F}{m} \cos \beta - g \sin \theta}$$