Le plateau d'un tourne-disque a un diamètre d = 30,0cm et tourne à 33, 3tours./min. 1. Quelle est la nature du mouvement d'un point du plateau dans le référentiel terrestre? dans le référentiel du plateau?

هذا حل التمرين الأول:

المعطيات:

• قطر القرص الدوار $d = 30.0 \text{ cm} = 0.30 \text{ m}$
• نصف قطر القرص الدوار $R = \frac{d}{2} = \frac{0.30}{2} = 0.15 \text{ m}$
• سرعة الدوران $N = 33.3 \text{ tours/min}$

1. طبيعة حركة نقطة من القرص:

• في المرجع الأرضي: بما أن القرص يدور بسرعة زاوية ثابتة، فإن حركة أي نقطة على القرص (باستثناء المركز) هي حركة دائرية منتظمة.
• في مرجع القرص: بالنسبة لمرجع القرص نفسه، فإن أي نقطة على القرص تكون ساكنة.

2. السرعة الزاوية للقرص في المرجع الأرضي:

السرعة الزاوية $\omega$ تُعطى بالعلاقة:

$$\omega = 2\pi N$$

حيث $N$ يجب أن تكون بوحدة دورة في الثانية (tours/s).
نحول $N$ من دورة في الدقيقة إلى دورة في الثانية:

$$N = \frac{33.3 \text{ tours}}{1 \text{ min}} = \frac{33.3 \text{ tours}}{60 \text{ s}}$$

الآن نحسب السرعة الزاوية:

$$\omega = 2\pi \times \frac{33.3}{60}$$ $$\omega = \frac{33.3\pi}{30}$$ $$\omega \approx 1.11\pi \text{ rad/s}$$ $$\omega \approx 1.11 \times 3.14159$$ $$\boxed{\omega \approx 3.49 \text{ rad/s}}$$

3. سرعة نقطة من محيط القرص:

• في المرجع الأرضي: السرعة الخطية $v$ لنقطة على محيط القرص تُعطى بالعلاقة: $$v = R\omega$$ حيث $R = 0.15 \text{ m}$ و $\omega = 1.11\pi \text{ rad/s}$. $$v = 0.15 \times 1.11\pi$$ $$v = 0.1665\pi \text{ m/s}$$ $$v \approx 0.1665 \times 3.14159$$ $$\boxed{v \approx 0.523 \text{ m/s}}$$
• في مرجع القرص: النقطة ساكنة بالنسبة لمرجع القرص، لذا سرعتها هي $\boxed{0 \text{ m/s}}$.

4. المسافة المقطوعة بواسطة نقطة من محيط القرص في 5 دقائق:

الزمن $t = 5 \text{ min} = 5 \times 60 \text{ s} = 300 \text{ s}$.
المسافة المقطوعة $s$ تُعطى بالعلاقة:

$$s = v \times t$$

باستخدام السرعة الخطية $v \approx 0.523 \text{ m/s}$:

$$s = 0.523 \text{ m/s} \times 300 \text{ s}$$ $$s = 156.9 \text{ m}$$

أو باستخدام القيمة الدقيقة لـ $v$:

$$s = (0.1665\pi) \times 300$$ $$s = 49.95\pi \text{ m}$$ $$s \approx 49.95 \times 3.14159$$ $$\boxed{s \approx 157 \text{ m}}$$

أنجزت 2. تبقّى 3 اليوم — أرسل التالي.