Refer to the figure. A point charge -q is placed at the centre of the circle. Find the net electrostatic force F acting on this charge due to the system :

केंद्र पर स्थित आवेश $-q$ है। वृत्त की त्रिज्या $R$ है।
प्रत्येक आवेश के कारण लगने वाले बल का परिमाण $F_0 = \frac{KQq}{R^2}$ होगा।
हम प्रत्येक आवेश के कारण लगने वाले बल की दिशा निर्धारित करेंगे।

• विपरीत आवेश आकर्षित करते हैं, इसलिए बल केंद्र से बाहरी आवेश की ओर निर्देशित होगा।
• समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं, इसलिए बल केंद्र से बाहरी आवेश से दूर निर्देशित होगा।

आवेशों की स्थितियाँ (धनात्मक x-अक्ष से कोण):

1. $+Q$ at $30^\circ$
2. $+Q$ at $-30^\circ$ (या $330^\circ$)
3. $-Q$ at $150^\circ$
4. $+Q$ at $210^\circ$

प्रत्येक बल सदिश की गणना करें:

1. $+Q$ at $30^\circ$: आवेश $-q$ पर लगने वाला बल आकर्षक होगा, इसलिए यह $30^\circ$ की दिशा में होगा। $$\vec{F_1} = F_0 (\cos 30^\circ \hat{i} + \sin 30^\circ \hat{j}) = F_0 \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j}\right)$$
2. $+Q$ at $-30^\circ$: आवेश $-q$ पर लगने वाला बल आकर्षक होगा, इसलिए यह $-30^\circ$ की दिशा में होगा। $$\vec{F_2} = F_0 (\cos(-30^\circ) \hat{i} + \sin(-30^\circ) \hat{j}) = F_0 \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}\right)$$
3. $-Q$ at $150^\circ$: आवेश $-q$ पर लगने वाला बल प्रतिकर्षक होगा, इसलिए यह $-Q$ से दूर निर्देशित होगा। $-Q$ की स्थिति $150^\circ$ पर है, इसलिए बल की दिशा $150^\circ + 180^\circ = 330^\circ$ (या $-30^\circ$) होगी। $$\vec{F_3} = F_0 (\cos 330^\circ \hat{i} + \sin 330^\circ \hat{j}) = F_0 \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}\right)$$
4. $+Q$ at $210^\circ$: आवेश $-q$ पर लगने वाला बल आकर्षक होगा, इसलिए यह $210^\circ$ की दिशा में होगा। $$\vec{F_4} = F_0 (\cos 210^\circ \hat{i} + \sin 210^\circ \hat{j}) = F_0 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}\right)$$

शुद्ध बल सभी व्यक्तिगत बलों का सदिश योग है:

$$\vec{F}_{net} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + \vec{F_4}$$ $$\vec{F}_{net} = F_0 \left[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}\right) + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}\right) \right]$$

x-घटकों का योग करें:

$$F_x = F_0 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = F_0 \left( \frac{3\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = F_0 \left( \frac{2\sqrt{3}}{2} \right) = F_0 \sqrt{3}$$

y-घटकों का योग करें:

$$F_y = F_0 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) = F_0 \left( 0 - \frac{2}{2} \right) = -F_0$$

$$\vec{F}_{net} = F_x \hat{i} + F_y \hat{j} = F_0 \sqrt{3} \hat{i} - F_0 \hat{j}$$

$F_0 = \frac{KQq}{R^2}$ का मान रखने पर:

$$\vec{F}_{net} = \frac{KQq}{R^2} (\sqrt{3} \hat{i} - \hat{j})$$

यह विकल्प (A) से मेल खाता है।

The final answer is $\boxed{\text{A) } \frac{KQq}{R^2}(\sqrt{3}\hat{i} - \hat{j})}$.

Almost there, Sushree! Just one more question to go.