The following expression shows how the charge, Q, on a parallel plate capacitor varies with time, t, connected in series with a resistance, R.

Question 2

a) Dans une expérience de diffusion $\alpha$, une très petite fraction des particules alpha incidentes est réfléchie à plus de 90°. Quelle explication rend compte de cette observation ?

Step 1: Expliquer le modèle atomique de Rutherford. L'observation qu'une très petite fraction des particules alpha est déviée à de grands angles (plus de 90°) dans l'expérience de diffusion de Rutherford indique que la charge positive et la majeure partie de la masse de l'atome sont concentrées dans une région extrêmement petite et dense appelée le noyau.

Step 2: Expliquer l'interaction entre les particules alpha et le noyau. Les particules alpha, étant chargées positivement, subissent une forte répulsion électrostatique lorsqu'elles s'approchent du noyau positif. Seules les particules qui s'approchent très près du noyau subissent une force de répulsion suffisamment forte pour être déviées à de grands angles ou même être réfléchies, tandis que la plupart des particules traversent l'atome sans déviation significative, ce qui suggère que l'atome est principalement constitué de vide.

b) Une particule alpha se déplaçant à une vitesse de $1,00 \times 10^4 \, ms^{-1}$ entre en collision frontale avec un proton stationnaire qui acquiert une vitesse initiale de $1,60 \times 10^4 \, ms^{-1}$ dans la même direction que la particule alpha. Données : Masse de la particule alpha ($m_\alpha$) = $6,64 \times 10^{-27} \, \text{kg}$ Masse du proton ($m_p$) = $1,66 \times 10^{-27} \, \text{kg}$ Vitesse initiale de la particule alpha ($u_\alpha$) = $1,00 \times 10^4 \, ms^{-1}$ Vitesse initiale du proton ($u_p$) = $0 \, ms^{-1}$ Vitesse finale du proton ($v_p$) = $1,60 \times 10^4 \, ms^{-1}$

b) (i) Qu'est-ce qu'une collision frontale ? Une collision frontale est une collision où les centres de masse des objets qui entrent en collision se déplacent le long de la même ligne droite avant et après la collision. C'est une collision unidimensionnelle où l'impact est direct.

b) (ii) Quelle est la vitesse de la particule alpha immédiatement après la collision ?

Step 1: Appliquer le principe de conservation de la quantité de mouvement. La quantité de mouvement totale avant la collision est égale à la quantité de mouvement totale après la collision. $m_\alpha u_\alpha + m_p u_p = m_\alpha v_\alpha + m_p v_p$ Substituer les valeurs connues : $(6,64 \times 10^{-27} \, kg)(1,00 \times 10^4 \, ms^{-1}) + (1,66 \times 10^{-27} \, kg)(0 \, ms^{-1}) = (6,64 \times 10^{-27} \, kg)v_\alpha + (1,66 \times 10^{-27} \, kg)(1,60 \times 10^4 \, ms^{-1})$

Step 2: Simplifier et résoudre pour $v_\alpha$. Diviser tous les termes par $10^{-27}$ pour simplifier : $(6,64)(1,00 \times 10^4) + 0 = (6,64)v_\alpha + (1,66)(1,60 \times 10^4)$ $6,64 \times 10^4 = 6,64 v_\alpha + 2,656 \times 10^4$ $6,64 v_\alpha = 6,64 \times 10^4 - 2,656 \times 10^4$ $6,64 v_\alpha = (6,64 - 2,656) \times 10^4$ $6,64 v_\alpha = 3,984 \times 10^4$ $v_\alpha = \frac{3,984 \times 10^4}{6,64}$ $v_\alpha = 0,600 \times 10^4 \, ms^{-1}$ $v_\alpha = 6,00 \times 10^3 \, ms^{-1}$ La vitesse de la particule alpha immédiatement après la collision est de $\boxed{6,00 \times 10^3 \, ms^{-1}}$.

b) (iii) La collision est-elle élastique ou inélastique ?

Step 1: Calculer l'énergie cinétique totale avant la collision. $KE_{initial} = \frac{1}{2} m_\alpha u_\alpha^2 + \frac{1}{2} m_p u_p^2$ $KE_{initial} = \frac{1}{2} (6,64 \times 10^{-27} \, kg)(1,00 \times 10^4 \, ms^{-1})^2 + \frac{1}{2} (1,66 \times 10^{-27} \, kg)(0 \, ms^{-1})^2$ $KE_{initial} = \frac{1}{2} (6,64 \times 10^{-27})(1,00 \times 10^8)$ $KE_{initial} = 3,32 \times 10^{-19} \, J$

Step 2: Calculer l'énergie cinétique totale après la collision. $KE_{final} = \frac{1}{2} m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2} m_p v_p^2$ $KE_{final} = \frac{1}{2} (6,64 \times 10^{-27} \, kg)(6,00 \times 10^3 \, ms^{-1})^2 + \frac{1}{2} (1,66 \times 10^{-27} \, kg)(1,60 \times 10^4 \, ms^{-1})^2$ $KE_{final} = \frac{1}{2} (6,64 \times 10^{-27})(36,00 \times 10^6) + \frac{1}{2} (1,66 \times 10^{-27})(2,56 \times 10^8)$ $KE_{final} = (3,32 \times 10^{-27})(3,60 \times 10^7) + (0,83 \times 10^{-27})(2,56 \times 10^8)$ $KE_{final} = 1,1952 \times 10^{-19} + 2,1248 \times 10^{-19}$ $KE_{final} = 3,3200 \times 10^{-19} \, J$

Step 3: Comparer les énergies cinétiques. Puisque $KE_{initial} = 3,32 \times 10^{-19} \, \text{J}$ et $KE_{final} = 3,32 \times 10^{-19} \, \text{J}$, l'énergie cinétique est conservée. Par conséquent, la collision est élastique.

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