Two resistance are given as R1 = (10 ± 0.5)Ω and R2 = (15 ± 0.5)Ω. The percentage error in the measurement of equivalent resistance when they are connected in parallel is

Step 1: दिए गए प्रतिरोधों के मान और उनमें त्रुटियाँ पहचानें। हमें दो प्रतिरोध दिए गए हैं: $R_1 = (10 \pm 0.5) \Omega$ $R_2 = (15 \pm 0.5) \Omega$ इसका मतलब है कि $R_1 = 10 \Omega$, $\Delta R_1 = 0.5 \Omega$ और $R_2 = 15 \Omega$, $\Delta R_2 = 0.5 \Omega$।

Step 2: समानांतर संयोजन में समतुल्य प्रतिरोध ($R_{eq}$) की गणना करें। जब प्रतिरोध समानांतर में जुड़े होते हैं, तो समतुल्य प्रतिरोध का सूत्र होता है: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है: $R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर: $R_{eq} = \frac{10 \times 15}{10 + 15}$ $R_{eq} = \frac{150}{25}$ $R_{eq} = 6 \, \Omega$

Step 3: समानांतर संयोजन में समतुल्य प्रतिरोध में अधिकतम त्रुटि ($\Delta R_{eq}$) की गणना करें। समानांतर संयोजन में त्रुटि प्रसार के लिए सूत्र है: $\frac{\Delta R_{eq}}{R_{eq}^2} = \frac{\Delta R_1}{R_1^2} + \frac{\Delta R_2}{R_2^2}$ दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर: $\frac{\Delta R_{eq}}{(6)^2} = \frac{0.5}{(10)^2} + \frac{0.5}{(15)^2}$ $\frac{\Delta R_{eq}}{36} = \frac{0.5}{100} + \frac{0.5}{225}$ $\frac{\Delta R_{eq}}{36} = 0.005 + \frac{1}{450}$ $\frac{\Delta R_{eq}}{36} = 0.005 + 0.002222...$ $\frac{\Delta R_{eq}}{36} = 0.007222...$ अब $\Delta R_{eq}$ की गणना करें: $\Delta R_{eq} = 36 \times 0.007222...$ $\Delta R_{eq} = 0.259992... \, \Omega$

Step 4: समतुल्य प्रतिरोध में प्रतिशत त्रुटि की गणना करें। प्रतिशत त्रुटि का सूत्र है: $Percentage Error = \frac{\Delta R_{eq}}{R_{eq}} \times 100\%$ मान रखने पर: $Percentage Error = \frac{0.259992...}{6} \times 100\%$ $Percentage Error = 0.043332... \times 100\%$ $Percentage Error = 4.3332...\%$ निकटतम दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, प्रतिशत त्रुटि $4.33\%$ है।

यह विकल्प (2) से मेल खाता है।

The final answer is $\boxed{4.33}$. अगला प्रश्न भेजें 📸