This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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Voici la solution de l'Exercice 5. 1) Représenter les forces appliquées à la bille. Les forces appliquées à la bille sont : • Le poids P de la bille, dirigé verticalement vers le bas, d'intensité P = mg. • La tension T du fil, dirigée le long du fil vers le point de fixation O. 2) Déterminer l'expression littérale du travail du poids de la bille entre A et B en fonction de m, g, L, et . Le travail du poids est donné par la formule W_AB(P) = mg(h_A - h_B), où h_A et h_B sont les hauteurs des points A et B par rapport à une référence. Prenons le point de fixation O comme origine de l'axe vertical. La hauteur de la bille est alors y = -L . La hauteur du point A est y_A = -L . La hauteur du point B est y_B = -L . Le travail du poids entre A et B est : W_AB(P) = mg(y_A - y_B) W_AB(P) = mg(-L - (-L )) W_AB(P) = mgL( - ) L'expression littérale du travail du poids entre A et B est : W_AB(P) = mgL( - ) 3) Calculer le travail du poids de cette bille entre la position initiale et la position d'équilibre. La position initiale est A, où l'angle avec la verticale est = 60^. La position d'équilibre est le point le plus bas C, où l'angle avec la verticale est 0^. Nous utilisons l'expression trouvée en 2) en remplaçant par 60^ et par 0^. Données : m = 0.08 kg, L = 0.5 m, g ≈ 9.81 m/s^2. 0^ = 1. 60^ = 0.5. Step 1: Substituer les valeurs dans la formule. W_AC(P) = mgL( 0^ - 60^) W_AC(P) = (0.08 kg)(9.81 m/s^2)(0.5 m)(1 - 0.5) Step 2: Calculer la valeur. W_AC(P) = (0.08)(9.81)(0.5)(0.5) W_AC(P) = (0.08)(9.81)(0.25) W_AC(P) = 0.1962 J Le travail du poids entre la position initiale et la position d'équilibre est : W_AC(P) = 0.1962 J 4) Déterminer le travail du poids de la bille entre les positions A et A'. La position A est à un angle par rapport à la verticale. La position A' est à un angle - par rapport à la verticale. Le travail du poids dépend uniquement de la différence d'altitude. La hauteur de A est y_A = -L . La hauteur de A' est y_A' = -L (-). Puisque (-) = , la hauteur de A' est y_A' = -L . Donc, y_A = y_A'. Step 1: Utiliser la formule du travail du poids. W_AA'(P) = mg(y_A - y_A') Step 2: Substituer les hauteurs. W_AA'(P) = mg(-L - (-L )) W_AA'(P) = mg(-L + L ) W_AA'(P) = 0 J Le travail du poids entre les positions A et A' est : W_AA'(P) = 0 J 5) Quel est le travail de la tension du fil entre A et B ? Justifier. Le travail de la tension du fil entre A et B est nul. Justification : La force de tension T est toujours dirigée le long du fil, vers le point de fixation O. Le déplacement de la bille le long de sa trajectoire circulaire est toujours tangentiel à la trajectoire. Par conséquent, la force de tension est toujours perpendiculaire au vecteur déplacement instantané de la bille. Le travail d'une force perpendiculaire au déplacement est nul (W = F · d = Fd 90^ = 0). W_AB(T) = 0 J