This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
لإيجاد الحد الأوسط في مفكوك ((1)/(س^2) + س^3)^12، نتبع الخطوات التالية: الخطوة 1: تحديد قيم n, a, و b. لدينا مفكوك على الصورة (a+b)^n. في هذه المسألة: n = 12 a = (1)/(س^2) = س^-2 b = س^3 الخطوة 2: تحديد موقع الحد الأوسط. بما أن n=12 هو عدد زوجي، فإن عدد الحدود في المفكوك هو n+1 = 13 حدًا. الحد الأوسط هو الحد رقم ((n)/(2) + 1). موقع الحد الأوسط = (12)/(2) + 1 = 6 + 1 = 7. إذن، الحد الأوسط هو الحد السابع (T_7). لإيجاد T_7، نستخدم الصيغة العامة للحد T_k+1 = nk a^n-k b^k. بما أن k+1 = 7, فإن k=6. الخطوة 3: حساب الحد الأوسط. نعوض القيم في صيغة الحد العام: T_7 = 126 (س^-2)^12-6 (س^3)^6 T_7 = 126 (س^-2)^6 (س^3)^6 T_7 = 126 س^-12 س^18 T_7 = 126 س^-12+18 T_7 = 126 س^6 الخطوة 4: حساب المعامل التوافقي 126. 126 = (12!)/(6!(12-6)!) = (12!)/(6!6!) 126 = (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7)/(6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) 126 = (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7)/(720) 126 = 11 × 2 × 3 × 2 × 7 126 = 924 الخطوة 5: كتابة الحد الأوسط النهائي. T_7 = 924 س^6 الحد الأوسط هو: 924 س^6 That's 2 down. 3 left today — send the next one.