(2x)/(1) - (2(x-1))/(x+3) > 0

Le dénominateur ne peut pas être nul, donc $x+3 \neq 0$, ce qui signifie $x \neq -3$.

Le dénominateur commun est $x+3$.

Le numérateur $2x^2 + 4x + 2$ peut être factorisé en $2(x^2 + 2x + 1)$, qui est $2(x+1)^2$.
L'inéquation devient :

Le terme $2(x+1)^2$ est toujours positif ou nul.

• Si $x = -1$, le numérateur est $2(-1+1)^2 = 0$. Dans ce cas, l'expression est $\frac{0}{-1+3} = 0$, ce qui n'est pas strictement supérieur à 0. Donc $x \neq -1$.
• Si $x \neq -1$, alors $2(x+1)^2$ est strictement positif. Pour que la fraction soit strictement positive, le dénominateur $x+3$ doit également être strictement positif.

En combinant toutes les conditions ($x \neq -3$, $x \neq -1$, et $x > -3$), la solution est $x > -3$ et $x \neq -1$.
L'ensemble des solutions est l'intervalle $]-3 ; \infty[$ à l'exception du point $x=-1$.

L'ensemble solution est :