This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Pour résoudre l'inéquation (2x)/(1) - (2(x-1))/(x+3) > 0, nous devons d'abord trouver un dénominateur commun et simplifier l'expression. Step 1: Déterminer le domaine de définition. Le dénominateur ne peut pas être nul, donc x+3 ≠ 0, ce qui signifie x ≠ -3. Step 2: Mettre les fractions au même dénominateur. Le dénominateur commun est x+3. (2x(x+3))/(x+3) - (2(x-1))/(x+3) > 0 Step 3: Combiner les fractions et développer le numérateur. (2x(x+3) - 2(x-1))/(x+3) > 0 (2x^2 + 6x - (2x - 2))/(x+3) > 0 (2x^2 + 6x - 2x + 2)/(x+3) > 0 (2x^2 + 4x + 2)/(x+3) > 0 Step 4: Factoriser le numérateur. Le numérateur 2x^2 + 4x + 2 peut être factorisé en 2(x^2 + 2x + 1), qui est 2(x+1)^2. L'inéquation devient : (2(x+1)^2)/(x+3) > 0 Step 5: Analyser le signe de l'expression. Le terme 2(x+1)^2 est toujours positif ou nul. • Si x = -1, le numérateur est 2(-1+1)^2 = 0. Dans ce cas, l'expression est (0)/(-1+3) = 0, ce qui n'est pas strictement supérieur à 0. Donc x ≠ -1. • Si x ≠ -1, alors 2(x+1)^2 est strictement positif. Pour que la fraction soit strictement positive, le dénominateur x+3 doit également être strictement positif. x+3 > 0 x > -3 En combinant toutes les conditions (x ≠ -3, x ≠ -1, et x > -3), la solution est x > -3 et x ≠ -1. L'ensemble des solutions est l'intervalle ]-3 ; [ à l'exception du point x=-1. L'ensemble solution est : ]-3 ; -1[ ]-1 ; [ Envoie-moi la prochaine 📸