Construire le tableau de vérité pour la formule logique : (P ou (Q et R)) <=> ((P ou Q) et (P ou R)).

Nous allons décomposer l'expression en parties plus petites pour faciliter le calcul:

1. $Q \text{ et } R$
2. $P \text{ ou } (Q \text{ et } R)$ (Partie gauche de l'implication)
3. $P \text{ ou } Q$
4. $P \text{ ou } R$
5. $(P \text{ ou } Q) \text{ et } (P \text{ ou } R)$ (Partie droite de l'implication)
6. L'implication finale: $(P \text{ ou } (Q \text{ et } R)) \implies ((P \text{ ou } Q) \text{ et } (P \text{ ou } R))$

Règles de base:

• $A \text{ et } B$ est Vrai si et seulement si $A$ est Vrai et $B$ est Vrai.
• $A \text{ ou } B$ est Faux si et seulement si $A$ est Faux et $B$ est Faux.
• $A \implies B$ est Faux si et seulement si $A$ est Vrai et $B$ est Faux.

Voici le tableau de vérité complété:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline P & Q & R & Q \text{ et } R & P \text{ ou } (Q \text{ et } R) & P \text{ ou } Q & P \text{ ou } R & (P \text{ ou } Q) \text{ et } (P \text{ ou } R) & (P \text{ ou } (Q \text{ et } R)) \implies ((P \text{ ou } Q) \text{ et } (P \text{ ou } R)) \\ \hline F & F & F & F & F & F & F & F & V \\ F & F & V & F & F & F & V & F & V \\ F & V & F & F & F & V & F & F & V \\ F & V & V & V & V & V & V & V & V \\ V & F & F & F & V & V & V & V & V \\ V & F & V & F & V & V & V & V & V \\ V & V & F & F & V & V & V & V & V \\ V & V & V & V & V & V & V & V & V \\ \hline \end{array}$$

Le tableau complété est:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline P & Q & R & (P \text{ ou } (Q \text{ et } R)) \implies ((P \text{ ou } Q) \text{ et } (P \text{ ou } R)) \\ \hline F & F & F & V \\ F & F & V & V \\ F & V & F & V \\ F & V & V & V \\ V & F & F & V \\ V & F & V & V \\ V & V & F & V \\ V & V & V & V \\ \hline \end{array}$$