Déterminer l'équation booléenne de la sortie S assurant l'autorisation de fonctionnement de ce monte-charge et dessiner son logigramme.

Voici les étapes pour déterminer l'équation booléenne et dessiner le logigramme. Step 1: Analyse des conditions de fonctionnement et établissement de la table de vérité Nous définissons les entrées comme suit : a: contact a (1 si activé, 0 si inactif) b: contact b (1 si activé, 0 si inactif) c: contact c (1 si activé, 0 si inactif) La sortie S représente l'autorisation de fonctionnement du monte-charge (1 si autorisé, 0 si non autorisé). D'après le cahier des charges : À vide (0 kg) : Aucun contact n'est activé (a=0, b=0, c=0). Le monte-charge peut fonctionner (S=1). Charges entre 5 et 20 kg : Le contact "a" est activé (a=1, b=0, c=0). Le monte-charge ne peut pas fonctionner (S=0). Charges entre 20 et 80 kg : Les contacts "a" et "b" sont activés (a=1, b=1, c=0). Le monte-charge doit fonctionner (S=1). Charges supérieures à 80 kg : Les contacts "a", "b" et "c" sont activés (a=1, b=1, c=1). Le monte-charge ne peut pas fonctionner (S=0). La table de vérité est la suivante : |c|c|c|c| a & b & c & S \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ Step 2: Dérivation de l'équation booléenne Nous identifions les mintermes pour lesquels S=1: Pour a=0, b=0, c=0 abc Pour a=1, b=1, c=0 a b c L'équation booléenne initiale est la somme de ces mintermes : S = abc + a b c Step 3: Simplification de l'équation booléenne Nous pouvons factoriser c de l'équation : S = c(ab + a b) Le terme (ab + a b) est équivalent à la fonction XNOR (NON-OU EXCLUSIF) entre a et b, ou a b. Donc, l'équation simplifiée est : S = c(ab + a b) Step 4: Description du logigramme Le logigramme pour l'équation S = c(ab + a b) est construit avec des portes logiques standard : 1. Trois portes NON (NOT) : Une porte NON prend a en entrée et produit a. Une porte NON prend b en entrée et produit b. Une porte NON prend c en entrée et produit c. 2. Deux portes ET (AND) à 2 entrées : Une porte ET prend a et b en entrées et produit ab. Une porte ET prend a et b en entrées et produit a b. 3. Une porte OU (OR) à 2 entrées : Une porte OU prend ab et a b en entrées et produit (ab + a b). 4. Une porte ET (AND) à 2 entrées : Une porte ET prend c et (ab + a b) en entrées et produit la sortie finale S. Mándame la siguiente 📸