Calculer la puissance dissipée par effet Joule, la puissance utile du moteur, et la puissance fournie par le générateur.

إليك حل التمرين خطوة بخطوة:

1) Déterminer la puissance $P_J$ dissipée par effet Joule dans l'ensemble (le conducteur ohmique + le moteur).
La puissance dissipée par effet Joule dans le conducteur ohmique et la résistance interne du moteur est donnée par la formule $P_J = (R + r') I^2$.

• $R = 30 \, \Omega$
• $r' = 2 \, \Omega$
• $I = 0.1 \, \text{A}$

$$P_J = (R + r') I^2$$ $$P_J = (30 \, \Omega + 2 \, \Omega) (0.1 \, \text{A})^2$$ $$P_J = (32 \, \Omega) (0.01 \, \text{A}^2)$$ $$P_J = 0.32 \, \text{W}$$

La puissance $P_J$ dissipée par effet Joule dans l'ensemble est $\boxed{\text{0.32 W}}$.

2) Calculer la puissance utile $P_u$ du moteur électrique.
La puissance utile du moteur est donnée par la formule $P_u = E' I$.

• $E' = 2.4 \, \text{V}$
• $I = 0.1 \, \text{A}$

$$P_u = E' I$$ $$P_u = (2.4 \, \text{V}) (0.1 \, \text{A})$$ $$P_u = 0.24 \, \text{W}$$

La puissance utile $P_u$ du moteur est $\boxed{\text{0.24 W}}$.

3) En déduire la puissance $P_e$ fournie par le générateur au reste du circuit.
La puissance fournie par le générateur au reste du circuit est la somme de la puissance utile du moteur et de la puissance dissipée par effet Joule dans le conducteur ohmique et la résistance interne du moteur.

$$P_e = P_u + P_J$$ $$P_e = 0.24 \, \text{W} + 0.32 \, \text{W}$$ $$P_e = 0.56 \, \text{W}$$

La puissance $P_e$ fournie par le générateur au reste du circuit est $\boxed{\text{0.56 W}}$.

4-1) Déterminer la valeur de la puissance $P_{Jm}$ dissipée par effet Joule dans le moteur.
La puissance dissipée par effet Joule dans le moteur est due à sa résistance interne $r'$.

$$P_{Jm} = r' I^2$$ $$P_{Jm} = (2 \, \Omega) (0.1 \, \text{A})^2$$ $$P_{Jm} = (2 \, \Omega) (0.01 \, \text{A}^2)$$ $$P_{Jm} = 0.02 \, \text{W}$$

La puissance $P_{Jm}$ dissipée par effet Joule dans le moteur est $\boxed{\text{0.02 W}}$.

4-2) En déduire la valeur de la résistance $r$ du générateur.
La puissance totale dissipée par effet Joule dans tout le circuit est donnée par $P_{J,total} = (r + r' + R) I^2$.
Nous savons que $P_{J,total} = 0.36 \, \text{W}$.

$$P_{J,total} = (r + r' + R) I^2$$ $$0.36 \, \text{W} = (r + 2 \, \Omega + 30 \, \Omega) (0.1 \, \text{A})^2$$ $$0.36 = (r + 32) (0.01)$$

Divisons par 0.01:

$$36 = r + 32$$ $$r = 36 - 32$$ $$r = 4 \, \Omega$$

La résistance $r$ du générateur est $\boxed{\text{4 } \Omega\text{}}$.

5) Déterminer la valeur de la force électromotrice $E$ du générateur puis retrouver l'intensité du courant $I$ en utilisant la loi de Pouillet.
Pour déterminer $E$, nous utilisons la loi d'Ohm généralisée pour l'ensemble du circuit:

$$E = E' + (R + r + r') I$$ $$E = 2.4 \, \text{V} + (30 \, \Omega + 4 \, \Omega + 2 \, \Omega) (0.1 \, \text{A})$$ $$E = 2.4 \, \text{V} + (36 \, \Omega) (0.1 \, \text{A})$$ $$E = 2.4 \, \text{V} + 3.6 \, \text{V}$$ $$E = 6.0 \, \text{V}$$

La force électromotrice $E$ du générateur est $\boxed{\text{6.0 V}}$.

Vérifions l'intensité du courant $I$ en utilisant la loi de Pouillet:

$$I = \frac{E - E'}{R + r + r'}$$ $$I = \frac{6.0 \, \text{V} - 2.4 \, \text{V}}{30 \, \Omega + 4 \, \Omega + 2 \, \Omega}$$ $$I = \frac{3.6 \, \text{V}}{36 \, \Omega}$$ $$I = 0.1 \, \text{A}$$

L'intensité du courant retrouvée est $\boxed{\text{0.1 A}}$, ce qui correspond à la valeur donnée dans l'énoncé.