Process by process

हम 7200 को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखते हैं:

$$7200 = 2 \times 3600$$ $$7200 = 2 \times 2 \times 1800$$ $$7200 = 2 \times 2 \times 2 \times 900$$ $$7200 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 450$$ $$7200 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 225$$ $$7200 = 2^5 \times 3 \times 75$$ $$7200 = 2^5 \times 3 \times 3 \times 25$$ $$7200 = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$$

पूर्ण वर्ग होने के लिए, सभी अभाज्य गुणनखंडों को जोड़े में होना चाहिए (यानी, उनकी घात सम होनी चाहिए)।
यहाँ, $7200 = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$

• $2^5$ में 2 की घात 5 है, जो एक विषम संख्या है। इसे $2^4 \times 2^1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
• $3^2$ में 3 की घात 2 है, जो एक सम संख्या है।
• $5^2$ में 5 की घात 2 है, जो एक सम संख्या है। चूंकि अभाज्य गुणनखंड 2 जोड़े में नहीं है (इसकी घात विषम है), इसलिए 7200 एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।

7200 को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें उस अभाज्य गुणनखंड को हटाना होगा जो जोड़े में नहीं है। यहाँ, वह गुणनखंड $2^1$ है।
इसलिए, हमें 7200 को 2 से विभाजित करना होगा।

$$7200 \div 2 = 3600$$

अब, $3600 = 2^4 \times 3^2 \times 5^2 = (2^2 \times 3 \times 5)^2 = (4 \times 3 \times 5)^2 = (60)^2$
3600 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।

इसलिए, 7200 को 2 से विभाजित करने पर भागफल एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा।

सबसे छोटी संख्या जिससे 7200 को विभाजित किया जाना चाहिए वह है: $\boxed{\text{2}}$