v)[(P-Q) ^ (~P V ~Q)] P

Question

v)[(P->Q) ^ (~P V ~Q)] <-> P

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

यहाँ दिए गए तार्किक व्यंजक के लिए सत्यता सारणी (truth table) बनाने के चरण दिए गए हैं:

व्यंजक है: $[(P \to Q) \land (\neg P \lor \neg Q)] \leftrightarrow P$

$P$ और $Q$ के लिए सभी संभावित सत्य मानों को सूचीबद्ध करें।
$P \to Q$ के मानों की गणना करें। यह केवल तभी असत्य (F) होता है जब $P$ सत्य (T) हो और $Q$ असत्य (F) हो।
$\neg P$ के मानों की गणना करें। यह $P$ के मानों का विपरीत होता है।
$\neg Q$ के मानों की गणना करें। यह $Q$ के मानों का विपरीत होता है।
$\neg P \lor \neg Q$ के मानों की गणना करें। यह केवल तभी असत्य (F) होता है जब $\neg P$ और $\neg Q$ दोनों असत्य (F) हों।
$(P \to Q) \land (\neg P \lor \neg Q)$ के मानों की गणना करें। यह केवल तभी सत्य (T) होता है जब $(P \to Q)$ और $(\neg P \lor \neg Q)$ दोनों सत्य (T) हों।
अंतिम व्यंजक $[(P \to Q) \land (\neg P \lor \neg Q)] \leftrightarrow P$ के मानों की गणना करें। यह केवल तभी सत्य (T) होता है जब दोनों पक्ष, अर्थात् $(P \to Q) \land (\neg P \lor \neg Q)$ और $P$ , के सत्य मान समान हों।
सत्यता सारणी इस प्रकार है:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline P & Q & P \to Q & \neg P & \neg Q & \neg P \lor \neg Q & (P \to Q) \land (\neg P \lor \neg Q) & [(P \to Q) \land (\neg P \lor \neg Q)] \leftrightarrow P \\ \hline T & T & T & F & F & F & F & F \\ T & F & F & F & T & T & F & F \\ F & T & T & T & F & T & T & F \\ F & F & T & T & T & T & T & F \\ \hline \end{array}$
अंतिम कॉलम के सभी मान असत्य (F) हैं। इसलिए, दिया गया व्यंजक एक विरोधाभास (contradiction) है।

अंतिम सत्यता सारणी का कॉलम सभी F है, जो एक विरोधाभास दर्शाता है।

v)[(P->Q) ^ (~P V ~Q)] <-> P

Step-by-step solution

$P$ और $Q$ के लिए सभी संभावित सत्य मानों को सूचीबद्ध करें।

$P \to Q$ के मानों की गणना करें। यह केवल तभी असत्य (F) होता है जब $P$ सत्य (T) हो और $Q$ असत्य (F) हो।

$\neg P$ के मानों की गणना करें। यह $P$ के मानों का विपरीत होता है।

$\neg Q$ के मानों की गणना करें। यह $Q$ के मानों का विपरीत होता है।

$\neg P \lor \neg Q$ के मानों की गणना करें। यह केवल तभी असत्य (F) होता है जब $\neg P$ और $\neg Q$ दोनों असत्य (F) हों।

$(P \to Q) \land (\neg P \lor \neg Q)$ के मानों की गणना करें। यह केवल तभी सत्य (T) होता है जब $(P \to Q)$ और $(\neg P \lor \neg Q)$ दोनों सत्य (T) हों।

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v)[(P->Q) ^ (~P V ~Q)] <-> P

Step-by-step solution

PPP और QQQ के लिए सभी संभावित सत्य मानों को सूचीबद्ध करें।

P→QP \to QP→Q के मानों की गणना करें। यह केवल तभी असत्य (F) होता है जब PPP सत्य (T) हो और QQQ असत्य (F) हो।

¬P\neg P¬P के मानों की गणना करें। यह PPP के मानों का विपरीत होता है।

¬Q\neg Q¬Q के मानों की गणना करें। यह QQQ के मानों का विपरीत होता है।

¬P∨¬Q\neg P \lor \neg Q¬P∨¬Q के मानों की गणना करें। यह केवल तभी असत्य (F) होता है जब ¬P\neg P¬P और ¬Q\neg Q¬Q दोनों असत्य (F) हों।

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$P$ और $Q$ के लिए सभी संभावित सत्य मानों को सूचीबद्ध करें।

$P \to Q$ के मानों की गणना करें। यह केवल तभी असत्य (F) होता है जब $P$ सत्य (T) हो और $Q$ असत्य (F) हो।

$\neg P$ के मानों की गणना करें। यह $P$ के मानों का विपरीत होता है।

$\neg Q$ के मानों की गणना करें। यह $Q$ के मानों का विपरीत होता है।

$\neg P \lor \neg Q$ के मानों की गणना करें। यह केवल तभी असत्य (F) होता है जब $\neg P$ और $\neg Q$ दोनों असत्य (F) हों।