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Step-by-step solution

40 steps

Here is the prime factorization of each number using the tree method:

Part a· 3 steps

(i) 30

  1. 30 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    30=2×1530 = 2 \times 15
  2. 15 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    15=3×515 = 3 \times 5
  3. सभी अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ लिखें।

    30=2×3×530 = 2 \times 3 \times 5

    The prime factorization of 30 is 2×3×5\boxed{\mathbf{2 \times 3 \times 5}}.

Part b· 5 steps

(ii) 32

  1. 32 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    32=2×1632 = 2 \times 16
  2. 16 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    16=2×816 = 2 \times 8
  3. 8 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    8=2×48 = 2 \times 4
  4. 4 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    4=2×24 = 2 \times 2
  5. सभी अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ लिखें।

    32=2×2×2×2×2=2532 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5

    The prime factorization of 32 is 25\boxed{\mathbf{2^5}}.

Part c· 4 steps

(iii) 60

  1. 60 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    60=2×3060 = 2 \times 30
  2. 30 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    30=2×1530 = 2 \times 15
  3. 15 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    15=3×515 = 3 \times 5
  4. सभी अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ लिखें।

    60=2×2×3×5=22×3×560 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5

    The prime factorization of 60 is 22×3×5\boxed{\mathbf{2^2 \times 3 \times 5}}.

Part d· 4 steps

(iv) 90

  1. 90 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    90=2×4590 = 2 \times 45
  2. 45 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    45=5×945 = 5 \times 9
  3. 9 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    9=3×39 = 3 \times 3
  4. सभी अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ लिखें।

    90=2×3×3×5=2×32×590 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 5

    The prime factorization of 90 is 2×32×5\boxed{\mathbf{2 \times 3^2 \times 5}}.

Part e· 3 steps

(v) 95

  1. 95 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    95=5×1995 = 5 \times 19
  2. 5 और 19 दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं।

  3. सभी अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ लिखें।

    95=5×1995 = 5 \times 19

    The prime factorization of 95 is 5×19\boxed{\mathbf{5 \times 19}}.

Part f· 4 steps

(vi) 84

  1. 84 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    84=2×4284 = 2 \times 42
  2. 42 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    42=2×2142 = 2 \times 21
  3. 21 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    21=3×721 = 3 \times 7
  4. सभी अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ लिखें।

    84=2×2×3×7=22×3×784 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7

    The prime factorization of 84 is 22×3×7\boxed{\mathbf{2^2 \times 3 \times 7}}.

Part g· 3 steps

(vii) 75

  1. 75 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    75=3×2575 = 3 \times 25
  2. 25 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    25=5×525 = 5 \times 5
  3. सभी अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ लिखें।

    75=3×5×5=3×5275 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2

    The prime factorization of 75 is 3×52\boxed{\mathbf{3 \times 5^2}}.

Part h· 5 steps

(viii) 200

  1. 200 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    200=2×100200 = 2 \times 100
  2. 100 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    100=2×50100 = 2 \times 50
  3. 50 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    50=2×2550 = 2 \times 25
  4. 25 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    25=5×525 = 5 \times 5
  5. सभी अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ लिखें।

    200=2×2×2×5×5=23×52200 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 2^3 \times 5^2

    The prime factorization of 200 is 23×52\boxed{\mathbf{2^3 \times 5^2}}.

Part h(i)· 9 steps

(ix) 108

  1. 108 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    108=2×54108 = 2 \times 54
  2. 54 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    54=2×2754 = 2 \times 27
  3. 27 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    27=3×927 = 3 \times 9
  4. 9 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    9=3×39 = 3 \times 3
  5. सभी अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ लिखें।

    108=2×2×3×3×3=22×33108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^3

    The prime factorization of 108 is 22×33\boxed{\mathbf{2^2 \times 3^3}}.

    j) (x) 76

  6. 76 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    76=2×3876 = 2 \times 38
  7. 38 को दो गुणनखंडों में तोड़ें।

    38=2×1938 = 2 \times 19
  8. 19 एक अभाज्य संख्या है।

  9. सभी अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ लिखें।

    76=2×2×19=22×1976 = 2 \times 2 \times 19 = 2^2 \times 19

    The prime factorization of 76 is 22×19\boxed{\mathbf{2^2 \times 19}}.

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