Solve in french

Bonjour Bell ! Reprenons ce problème. Le polynôme donné est f(x) = ax^3 - x^2 + bx + c. Puisque la question demande de trouver les valeurs de a et b avec seulement deux conditions, et que c n'est pas mentionné comme une variable à déterminer, nous allons supposer que c=0. a) Trouver les valeurs des constantes a et b. Étape 1: Appliquer le théorème du facteur. Puisque (x+2) est un facteur de f(x), nous savons que f(-2) = 0. En substituant x=-2 dans f(x) et en posant c=0: f(-2) = a(-2)^3 - (-2)^2 + b(-2) + 0 = 0 -8a - 4 - 2b = 0 -8a - 2b = 4 En divisant toute l'équation par -2, nous obtenons la première équation: 4a + b = -2 (1) Étape 2: Appliquer le théorème du reste. Puisque f(x) laisse un reste de 10 lorsqu'il est divisé par (x+1), nous savons que f(-1) = 10. En substituant x=-1 dans f(x) et en posant c=0: f(-1) = a(-1)^3 - (-1)^2 + b(-1) + 0 = 10 -a - 1 - b = 10 -a - b = 11 (2) Étape 3: Résoudre le système d'équations pour a et b. Nous avons le système d'équations linéaires suivant: 1) 4a + b = -2 2) -a - b = 11 Additionnons l'équation (1) et l'équation (2) pour éliminer b: (4a + b) + (-a - b) = -2 + 11 3a = 9 a = (9)/(3) a = 3 Substituons la valeur de a=3 dans l'équation (2): -(3) - b = 11 -3 - b = 11 -b = 11 + 3 -b = 14 b = -14 Les valeurs des constantes sont a=3 et b=-14. Le polynôme est donc f(x) = 3x^3 - x^2 - 14x. b) Trouver les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0. Étape 4: Égaliser le polynôme à zéro. Nous devons résoudre l'équation f(x) = 0: 3x^3 - x^2 - 14x = 0 Étape 5: Factoriser le polynôme. Nous pouvons factoriser x de chaque terme: x(3x^2 - x - 14) = 0 Ceci nous donne une première solution: x = 0 Étape 6: Résoudre l'équation quadratique. Pour trouver les autres solutions, nous devons résoudre l'équation quadratique 3x^2 - x - 14 = 0. Utilisons la formule quadratique x = -B ± sqrt(B^2 - 4AC)2A, avec A=3, B=-1, C=-14. x = -(-1) ± sqrt((-1)^2 - 4(3)(-14))2(3) x = 1 ± sqrt(1 - (-168))6 x = 1 ± sqrt(1 + 168)6 x = 1 ± sqrt(169)6 x = (1 ± 13)/(6) Nous obtenons deux solutions supplémentaires: x_1 = (1 + 13)/(6) = (14)/(6) = (7)/(3) x_2 = (1 - 13)/(6) = (-12)/(6) = -2 Les valeurs de x pour lesquelles f(x)=0 sont 0, (7)/(3) et -2. a) Les valeurs des constantes sont a=3, b=-14. b) Les valeurs de x pour lesquelles f(x)=0 sont x \-2, 0, (7)/(3)\. That's 2 down. 3 left today — send the next one.