एक गोले के व्यास के सिरे (1, 2, -3) और (5, 0, 1) है । इस गोले का, गोले x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z + 10 = 0 के साथ प्रतिच्छेद कोण बराबर है -

Let's knock this out. हमें दो गोलों के बीच प्रतिच्छेद कोण ज्ञात करना है। Step 1: पहले गोले (S_1) का समीकरण ज्ञात करें। पहले गोले के व्यास के सिरे (1, 2, -3) और (5, 0, 1) हैं। व्यास के सिरों (x_1, y_1, z_1) और (x_2, y_2, z_2) वाले गोले का समीकरण है: (x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) + (z - z_1)(z - z_2) = 0 दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: (x - 1)(x - 5) + (y - 2)(y - 0) + (z - (-3))(z - 1) = 0 (x - 1)(x - 5) + y(y - 2) + (z + 3)(z - 1) = 0 x^2 - 6x + 5 + y^2 - 2y + z^2 + 2z - 3 = 0 x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 2y + 2z + 2 = 0 यह पहले गोले S_1 का समीकरण है। Step 2: पहले गोले (S_1) का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात करें। गोले के सामान्य समीकरण x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0 से तुलना करने पर: 2u_1 = -6 u_1 = -3 2v_1 = -2 v_1 = -1 2w_1 = 2 w_1 = 1 d_1 = 2 केंद्र C_1 = (-u_1, -v_1, -w_1) = (3, 1, -1) त्रिज्या R_1 = sqrt(u_1^2 + v_1^2 + w_1^2 - d_1) = sqrt((-3)^2 + (-1)^2 + (1)^2 - 2) = sqrt(9 + 1 + 1 - 2) = sqrt(9) = 3 Step 3: दूसरे गोले (S_2) का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात करें। दूसरे गोले का समीकरण दिया गया है: x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 10 = 0 सामान्य समीकरण से तुलना करने पर: 2u_2 = -2 u_2 = -1 2v_2 = -4 v_2 = -2 2w_2 = -6 w_2 = -3 d_2 = 10 केंद्र C_2 = (-u_2, -v_2, -w_2) = (1, 2, 3) त्रिज्या R_2 = sqrt(u_2^2 + v_2^2 + w_2^2 - d_2) = sqrt((-1)^2 + (-2)^2 + (-3)^2 - 10) = sqrt(1 + 4 + 9 - 10) = sqrt(4) = 2 Step 4: दोनों केंद्रों के बीच की दूरी (D) ज्ञात करें। C_1 = (3, 1, -1) और C_2 = (1, 2, 3) D = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2) D = sqrt((1 - 3)^2 + (2 - 1)^2 + (3 - (-1))^2) D = sqrt((-2)^2 + (1)^2 + (4)^2) D = sqrt(4 + 1 + 16) = sqrt(21) Step 5: प्रतिच्छेद कोण () ज्ञात करें। दो गोलों के बीच प्रतिच्छेद कोण का सूत्र है: = (R_1^2 + R_2^2 - D^2)/(2 R_1 R_2) मानों को प्रतिस्थापित करने पर: = 3^2 + 2^2 - (sqrt(21))^22 · 3 · 2 = (9 + 4 - 21)/(12) = (13 - 21)/(12) = (-8)/(12) = -(2)/(3) अतः, प्रतिच्छेद कोण है: = ^-1(-(2)/(3)) दिए गए विकल्पों में से, विकल्प (3) सही उत्तर है। The angle of intersection is: C) ^-1(-(2)/(3)) अगला प्रश्न भेजो 📸