أكمل الجدول التالي مع إظهار خطوات الحل: | الدرجة | الراديان | الغراد | |---|---|---| | 150° | ? | ? | | ? | π/2 | ? | | 45° | ? | ? | | ? | π/3 | ? | | ? | ? | 25 gr | | ? | 11π/6 | ? |

لإكمال الجدول، نستخدم صيغ التحويل بين الدرجات ($\alpha$) والراديان ($\beta$) والغراد ($\chi$):

$$\frac{\alpha}{180} = \frac{\beta}{\pi} = \frac{\chi}{200}$$

الآن، نحسب القيم المفقودة لكل عمود:

العمود 1:

• الدرجة: $150^\circ$
• الراديان: $\beta = 150 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}$
• الغراد: $\chi = 150 \times \frac{200}{180} = \frac{500}{3} \text{ gr}$

العمود 2:

• الراديان: $\frac{\pi}{2}$
• الدرجة: $\alpha = \frac{\pi}{2} \times \frac{180}{\pi} = 90^\circ$
• الغراد: $\chi = \frac{\pi}{2} \times \frac{200}{\pi} = 100 \text{ gr}$

العمود 3:

• الدرجة: $45^\circ$
• الراديان: $\beta = 45 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$
• الغراد: $\chi = 45 \times \frac{200}{180} = 50 \text{ gr}$

العمود 4:

• الراديان: $\frac{\pi}{3}$
• الدرجة: $\alpha = \frac{\pi}{3} \times \frac{180}{\pi} = 60^\circ$
• الغراد: $\chi = \frac{\pi}{3} \times \frac{200}{\pi} = \frac{200}{3} \text{ gr}$

العمود 5:

• الغراد: $25 \text{ gr}$
• الدرجة: $\alpha = 25 \times \frac{180}{200} = 22.5^\circ$
• الراديان: $\beta = 25 \times \frac{\pi}{200} = \frac{\pi}{8}$

العمود 6:

• الراديان: $\frac{11\pi}{6}$
• الدرجة: $\alpha = \frac{11\pi}{6} \times \frac{180}{\pi} = 330^\circ$
• الغراد: $\chi = \frac{11\pi}{6} \times \frac{200}{\pi} = \frac{1100}{3} \text{ gr}$

الجدول المكتمل هو:

$$\boxed{ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Degré } \alpha & 150^\circ & 90^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 22.5^\circ & 330^\circ \\ \hline \text{Radian } \beta & \frac{5\pi}{6} & \frac{\pi}{2} & \frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{3} & \frac{\pi}{8} & \frac{11\pi}{6} \\ \hline \text{Grade } \chi & \frac{500}{3} \text{ gr} & 100 \text{ gr} & 50 \text{ gr} & \frac{200}{3} \text{ gr} & 25 \text{ gr} & \frac{1100}{3} \text{ gr} \\ \hline \end{array} }$$