Convertir en radian les mesures d'angles suivantes : 30^ exto, 150^ exto. Convertir en degré les mesures d'angles suivantes : rac2 extpi9, rac5 extpi6.

Voici les réponses aux questions de cours en français :

Questions de cours

1. Convertir en radian les mesures d'angles suivantes : $30^\circ$, $150^\circ$.

Pour convertir des degrés en radians, on utilise la formule : $\text{radians} = \text{degrés} \times \frac{\pi}{180^\circ}$.

• Pour $30^\circ$ :

  $$30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{30\pi}{180} = \boxed{\frac{\pi}{6}}$$

• Pour $150^\circ$ :

  $$150^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{150\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}$$

2. Convertir en degré les mesures d'angles suivantes : $\frac{2\pi}{9}$, $\frac{5\pi}{6}$.

Pour convertir des radians en degrés, on utilise la formule : $\text{degrés} = \text{radians} \times \frac{180^\circ}{\pi}$.

• Pour $\frac{2\pi}{9}$ :

  $$\frac{2\pi}{9} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \times 180^\circ}{9} = 2 \times 20^\circ = \boxed{40^\circ}$$

• Pour $\frac{5\pi}{6}$ :

  $$\frac{5\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \times 180^\circ}{6} = 5 \times 30^\circ = \boxed{150^\circ}$$

3. Recopier et compléter ce qui suit :

• Pour tout nombre réel $x$ on a :

  • $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$
  • $\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)$
  • $\sin(\pi - x) = \sin(x)$
  • $\cos(\pi - x) = -\cos(x)$
  • $\sin(\pi + x) = -\sin(x)$

• Et si $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi / k \in \mathbb{Z}$,

  • $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
  • $1 + \tan^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$
  • $\tan(\pi + x) = \tan(x)$

• Soient $\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ trois vecteurs non nuls du plan orienté, on a :

  • $(\vec{u}, \vec{v}) + (\vec{v}, \vec{w}) \equiv (\vec{u}, \vec{w}) [2\pi]$
  • $(\vec{u}, -\vec{v}) \equiv \pi + (\vec{u}, \vec{v}) [2\pi]$