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3 खजानों को सुरक्षित रखने के लिए सह-अभाज्य संख्याएँ (Co-prime numbers) कौन-से जोड़े सुरक्षित हैं? जाँचिए क्या ये युग्म सुरक्षित हैं—

Mathematics

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Step-by-step solution

12 steps

दिए गए खेल के नियम के अनुसार, एक युग्म "सुरक्षित" होता है यदि जम्पी 1 से बड़ी किसी भी समान छलांग के आकार का उपयोग करके दोनों संख्याओं तक नहीं पहुँच सकता। इसका मतलब है कि संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (GCD) 1 होना चाहिए (यानी, वे सह-अभाज्य संख्याएँ हों)।

Part a· 3 steps

15 और 39

  1. 15 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।

    15=3×515 = 3 \times 5
  2. 39 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।

    39=3×1339 = 3 \times 13
  3. 15 और 39 का महत्तम समापवर्तक (GCD) ज्ञात करें।

    GCD(15,39)=3(15, 39) = 3
    चूंकि GCD 3 है (जो 1 से बड़ा है), यह युग्म सुरक्षित नहीं है।

    यह युग्म सुरक्षित नहीं है\boxed{\text{यह युग्म सुरक्षित नहीं है}}

Part b· 3 steps

4 और 15

  1. 4 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।

    4=2×24 = 2 \times 2
  2. 15 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।

    15=3×515 = 3 \times 5
  3. 4 और 15 का महत्तम समापवर्तक (GCD) ज्ञात करें।

    GCD(4,15)=1(4, 15) = 1
    चूंकि GCD 1 है, यह युग्म सुरक्षित है।

    यह युग्म सुरक्षित है\boxed{\text{यह युग्म सुरक्षित है}}

Part c· 3 steps

18 और 29

  1. 18 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।

    18=2×3×318 = 2 \times 3 \times 3
  2. 29 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।

    29=2929 = 29
  3. 18 और 29 का महत्तम समापवर्तक (GCD) ज्ञात करें।

    GCD(18,29)=1(18, 29) = 1
    चूंकि GCD 1 है, यह युग्म सुरक्षित है।

    यह युग्म सुरक्षित है\boxed{\text{यह युग्म सुरक्षित है}}

Part d· 3 steps

20 और 55

  1. 20 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।

    20=2×2×520 = 2 \times 2 \times 5
  2. 55 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।

    55=5×1155 = 5 \times 11
  3. 20 और 55 का महत्तम समापवर्तक (GCD) ज्ञात करें।

    GCD(20,55)=5(20, 55) = 5
    चूंकि GCD 5 है (जो 1 से बड़ा है), यह युग्म सुरक्षित नहीं है।

    यह युग्म सुरक्षित नहीं है\boxed{\text{यह युग्म सुरक्षित नहीं है}}
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