एक समकोण त्रिभुज ABC में, BC = 12 से.मी. AB = 5 से.मी. और B पर समकोण है। इस त्रिभुज के अन्तर्गत एक अन्त:वृत्त बनाया गया है। इस वृत्त की त्रिज्या है -

हमें दिया गया है:

• त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें कोण B पर समकोण है।
• BC (आधार) = 12 से.मी.
• AB (लंब) = 5 से.मी.

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ $$AC^2 = 5^2 + 12^2$$ $$AC^2 = 25 + 144$$ $$AC^2 = 169$$ $$AC = \sqrt{169}$$ $$AC = 13 \text{ से.मी.}$$

एक समकोण त्रिभुज के अंतःवृत्त की त्रिज्या का सूत्र है:

$$r = \frac{\text{लंब} + \text{आधार} - \text{कर्ण}}{2}$$ $$r = \frac{AB + BC - AC}{2}$$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$r = \frac{5 + 12 - 13}{2}$$ $$r = \frac{17 - 13}{2}$$ $$r = \frac{4}{2}$$ $$r = 2 \text{ से.मी.}$$

दिए गए विकल्पों में से, विकल्प (1) 2 से.मी. सही उत्तर है।

The radius of the incircle is:
A) $2 \text{ से.मी.}$