A polygon (x+5)0.100. If the sum of interior angles is 180, find the value of x in the polygon shown below.

La figure montre quatre angles qui se rencontrent en un point. La somme des angles autour d'un point est toujours de $360^\circ$.

Step 1: Écrire l'équation en utilisant la somme des angles autour d'un point. Les quatre angles donnés sont $3x$, $x$, $2x+40$ et $75-x$. La somme de ces angles doit être égale à $360^\circ$. $3x + x + (2x+40) + (75-x) = 360^\circ$

Step 2: Simplifier l'équation en regroupant les termes similaires. Regrouper les termes en $x$ et les constantes. $(3x + x + 2x - x) + (40 + 75) = 360^\circ$ $5x + 115 = 360^\circ$

Step 3: Résoudre l'équation pour trouver la valeur de $x$. Soustraire $115$ des deux côtés de l'équation. $5x = 360^\circ - 115^\circ$ $5x = 245^\circ$ Diviser par $5$. $x = \frac{245^\circ}{5}$ $x = 49^\circ$

Step 4: Vérifier les valeurs des angles (facultatif). Si $x = 49^\circ$: • Premier angle : $3x = 3 \times 49^\circ = 147^\circ$ • Deuxième angle : $x = 49^\circ$ • Troisième angle : $2x+40 = 2 \times 49^\circ + 40^\circ = 98^\circ + 40^\circ = 138^\circ$ • Quatrième angle : $75-x = 75^\circ - 49^\circ = 26^\circ$ La somme de ces angles est $147^\circ + 49^\circ + 138^\circ + 26^\circ = 360^\circ$, ce qui est cohérent.

La valeur de $x$ est : $\boxed{49^\circ}$

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