A polygon (x+5)0.100. If the sum of interior angles is 180, find the value of x in the polygon shown below.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

La figure montre quatre angles qui se rencontrent en un point. La somme des angles autour d'un point est toujours de $360^\circ$ .

Écrire l'équation en utilisant la somme des angles autour d'un point.
Les quatre angles donnés sont $3x$ , $x$ , $2x+40$ et $75-x$ .
La somme de ces angles doit être égale à $360^\circ$ .
$3x + x + (2x+40) + (75-x) = 360^\circ$
Simplifier l'équation en regroupant les termes similaires.
Regrouper les termes en $x$ et les constantes.
$(3x + x + 2x - x) + (40 + 75) = 360^\circ$ $5x + 115 = 360^\circ$
Résoudre l'équation pour trouver la valeur de $x$ .
Soustraire 115 des deux côtés de l'équation.
$5x = 360^\circ - 115^\circ$ $5x = 245^\circ$
Diviser par 5.
$x = \frac{245^\circ}{5}$ $x = 49^\circ$
Vérifier les valeurs des angles (facultatif).
Si $x = 49^\circ$ :
- Premier angle : $3x = 3 \times 49^\circ = 147^\circ$
- Deuxième angle : $x = 49^\circ$
- Troisième angle : $2x+40 = 2 \times 49^\circ + 40^\circ = 98^\circ + 40^\circ = 138^\circ$
- Quatrième angle : $75-x = 75^\circ - 49^\circ = 26^\circ$ La somme de ces angles est $147^\circ + 49^\circ + 138^\circ + 26^\circ = 360^\circ$ , ce qui est cohérent.
La valeur de $x$ est :
$49^\circ$

Answer