A rectangular picture frame is 40cm long and 30cm wide, leaving an uniform margin of width x cm. The area of the picture is 704cm2. Write expression for the length and width of the picture. Hence find the dimensions of the picture.

Kiwango cha urefu wa fremu ni 40 cm na upana ni 30 cm. Kwa kuwa picha imewekwa katikati na kuna ukingo wa $x$ cm pande zote, urefu na upana wa picha utapungua kwa $2x$.

Urefu wa picha ($L_p$) utakuwa:

Upana wa picha ($W_p$) utakuwa:

Eneo la picha limetolewa kama $704\text{ cm}^2$. Eneo la mstatili ni urefu $\times$ upana.

Panua mlinganyo:

Toa 704 kutoka pande zote mbili:

Gawanya mlinganyo mzima kwa 4:

Tumia fomula ya quadratic $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:

Kuna thamani mbili zinazowezekana kwa $x$:

Ikiwa $x = 31\text{ cm}$, basi urefu wa picha ungekuwa $40 - 2(31) = 40 - 62 = -22\text{ cm}$, ambayo haiwezekani.
Kwa hiyo, thamani sahihi ya $x$ ni $4\text{ cm}$.

Tumia $x = 4\text{ cm}$ katika fomula za urefu na upana wa picha:
Urefu wa picha: $L_p = 40 - 2(4) = 40 - 8 = 32\text{ cm}$
Upana wa picha: $W_p = 30 - 2(4) = 30 - 8 = 22\text{ cm}$

Vipimo vya picha ni:
Urefu: $\boxed{\text{32 cm}}$
Upana: $\boxed{\text{22 cm}}$