A survey of students in a school found that 60 considered Janakpur suitable, 40 considered Birgunj suitable, and 20 considered both suitable. 10 students did not consider either suitable. Represent this in a Venn diagram and calculate the number of students who consider only Janakpur or only Birgunj as suitable.

यहाँ प्रश्न १ का समाधानहरू छन्:

a) 'J' ले जनकपुर उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरूको समूह र 'B' ले वीरगञ्ज उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँछ। दुवै ठाउँ उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरूको समूहलाई गणनत्मकता सङ्केतमा यसरी लेखिन्छ: $n(J \cap B) = 20$ दुवै ठाउँ उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या $\boxed{*20*}$ हो।

b) माथिको जानकारीलाई भेनचित्रमा यसरी प्रस्तुत गर्न सकिन्छ:

पहिले, प्रत्येक क्षेत्रमा विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाऔं:

• दुवै ठाउँ उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरू: $n(J \cap B) = 20$
• जनकपुर मात्र उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरू: $n(J मात्र) = n(J) - n(J \cap B) = 60 - 20 = 40$
• वीरगञ्ज मात्र उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरू: $n(B मात्र) = n(B) - n(J \cap B) = 40 - 20 = 20$
• कुनै पनि ठाउँ उपयुक्त नमान्ने विद्यार्थीहरू: $n(J \cup B)' = 10$

अब, भेनचित्र बनाऔं:

       _________________________
      |                         |
      |    _________________    |
      |   /                 \   |
      |  |        J          |  |
      |  |                   |  |
      |  |   40      ____    |  |
      |  |          /    \   |  |
      |  |         |  20  |  |  |
      |  |          \____/   |  |
      |  |            B      |  |
      |   \         20      /   |
      |    \_______________/    |
      |                         |
      |           10            |
      |_________________________|

(माथिको भेनचित्रमा, J र B दुईवटा वृत्तहरू हुन्। J वृत्तको 'मात्र' भागमा 40, B वृत्तको 'मात्र' भागमा 20, र दुवैको साझा भागमा 20 लेखिएको छ। आयतको बाहिर 10 लेखिएको छ।)

c) उक्त विद्यालयमा कक्षा दशमा अध्ययनरत कुल विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउन:

Step 1: कम्तीमा एउटा ठाउँ उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस्। $n(J \cup B) = n(J) + n(B) - n(J \cap B)$ $n(J \cup B) = 60 + 40 - 20$ $n(J \cup B) = 100 - 20$ $n(J \cup B) = 80$

Step 2: कुल विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस्। कुल विद्यार्थीहरू = (कम्तीमा एउटा ठाउँ उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरू) + (कुनै पनि ठाउँ उपयुक्त नमान्ने विद्यार्थीहरू) कुल विद्यार्थीहरू = $n(J \cup B) + n(J \cup B)'$ कुल विद्यार्थीहरू = $80 + 10$ कुल विद्यार्थीहरू = $90$

कक्षा दशमा अध्ययनरत कुल विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या $\boxed{*90*}$ हो।

d) यदि सर्वेक्षणमा कुनै पनि ठाउँ उपयुक्त नहुने बताएका 10 जना विद्यार्थीहरूले जनकपुर उपयुक्त स्थान हो भनेको भए:

Step 1: जनकपुर मात्र उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरूको नयाँ सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस्। पहिले जनकपुर मात्र उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरू = $n(J) - n(J \cap B) = 60 - 20 = 40$ नयाँ जनकपुर मात्र उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरू = $40 + 10 = 50$

Step 2: वीरगञ्ज मात्र उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस्। वीरगञ्ज मात्र उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरू = $n(B) - n(J \cap B) = 40 - 20 = 20$ (यो सङ्ख्या परिवर्तन हुँदैन किनभने 10 जना विद्यार्थीहरूले जनकपुर मात्र उपयुक्त मानेका छन्, दुवै होइन।)

Step 3: जनकपुर मात्र उपयुक्त मान्ने र वीरगञ्ज मात्र उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरूको अनुपात पत्ता लगाउनुहोस्। अनुपात = (जनकपुर मात्र उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरू) : (वीरगञ्ज मात्र उपयुक्त मान्ने विद्यार्थीहरू) अनुपात = $50 : 20$ अनुपातलाई सरल बनाउनुहोस्: अनुपात = $5 : 2$

नयाँ अनुपात $\boxed{*5:2*}$ हुनेछ।