A team of 15 workers can harvest 900 bags of maize in 12 days. How many workers are required to harvest 1,500 bags of maize in 15 days, working at the same rate?

Haya, hebu tutatue maswali haya.

Swali la 28:
Tunatumia uhusiano wa idadi ya wafanyakazi, idadi ya magunia ya mahindi, na idadi ya siku.
Kazi iliyofanywa (magunia) ni sawia na (wafanyakazi $\times$ siku).
Hivyo, $\frac{\text{Wafanyakazi} \times \text{Siku}}{\text{Magunia}} = \text{Kiwango kisichobadilika}$.

• Hatua ya 1: Andika uhusiano kwa hali ya kwanza.

  $$\frac{15 \text{ wafanyakazi} \times 12 \text{ siku}}{900 \text{ magunia}} = \text{Kiwango}$$ $$\frac{180}{900} = \frac{1}{5}$$

  Hivyo, kiwango ni $\frac{1}{5}$ (worker-days per bag).

• Hatua ya 2: Andika uhusiano kwa hali ya pili na utafute idadi ya wafanyakazi ($X$).

  $$\frac{X \text{ wafanyakazi} \times 15 \text{ siku}}{1500 \text{ magunia}} = \frac{1}{5}$$

• Hatua ya 3: Tatua kwa $X$.

  $$\frac{15X}{1500} = \frac{1}{5}$$ $$\frac{X}{100} = \frac{1}{5}$$ $$X = \frac{100}{5}$$ $$X = 20$$

Idadi ya wafanyakazi wanaohitajika ni 20.

Swali la 29:
Tunahitaji kuwakilisha habari kutoka kwenye jedwali kama matrix ya $2 \times 3$. Safu ya kwanza itakuwa vitabu vya Hisabati na safu ya pili itakuwa vitabu vya Sayansi. Nguzo zitakuwa Darasa la 7, Darasa la 8, na Darasa la 9.

• Hatua ya 1: Panga data ya vitabu vya Hisabati kwenye safu ya kwanza. Darasa la 7: 45 Darasa la 8: 38 Darasa la 9: 42 Safu ya kwanza: $\begin{bmatrix} 45 & 38 & 42 \end{bmatrix}$

• Hatua ya 2: Panga data ya vitabu vya Sayansi kwenye safu ya pili. Darasa la 7: 40 Darasa la 8: 35 Darasa la 9: 39 Safu ya pili: $\begin{bmatrix} 40 & 35 & 39 \end{bmatrix}$

• Hatua ya 3: Unganisha safu hizi kuunda matrix ya $2 \times 3$.

  $$\boxed{\begin{bmatrix} 45 & 38 & 42 \\ 40 & 35 & 39 \end{bmatrix}}$$

Swali la 30:
Tunahitaji kuamua mlinganyo wa mstari unaopita kwenye pointi E(3,-5) na F(5,-3) katika mfumo wa $y = mx + c$.

• Hatua ya 1: Tafuta mteremko ($m$) wa mstari.

  $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

  Kwa pointi E(3,-5) na F(5,-3):

  $$m = \frac{-3 - (-5)}{5 - 3} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

• Hatua ya 2: Tumia mteremko ($m=1$) na mojawapo ya pointi (mfano E(3,-5)) katika mfumo wa $y - y_1 = m(x - x_1)$.

  $$y - (-5) = 1(x - 3)$$ $$y + 5 = x - 3$$

• Hatua ya 3: Panga upya mlinganyo katika mfumo wa $y = mx + c$.

  $$y = x - 3 - 5$$ $$y = x - 8$$

Mlinganyo wa mstari ni $\boxed{y = x - 8}$.

Swali la 31:
Eleza mlinganyo $\frac{1}{4}y - \frac{1}{2}x - 8 = 0$ katika mfumo wa $y = mx + c$.

• Hatua ya 1: Tenga neno lenye $y$ upande mmoja wa mlinganyo.

  $$\frac{1}{4}y = \frac{1}{2}x + 8$$

• Hatua ya 2: Zidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa 4 ili kutenga $y$.

  $$4 \times \left(\frac{1}{4}y\right) = 4 \times \left(\frac{1}{2}x\right) + 4 \times 8$$ $$y = 2x + 32$$

Mlinganyo katika mfumo wa $y = mx + c$ ni $\boxed{y = 2x + 32}$.

Swali la 32:
Tunahitaji kujua ni seti gani ya vipimo haiwezi kuunda pembetatu ya pembe mraba. Tutatumia Theorem ya Pythagoras ($a^2 + b^2 = c^2$, ambapo $c$ ni upande mrefu zaidi).

• A. 8cm, 15cm, 17cm

  $$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$$ $$17^2 = 289$$ $$289 = 289$$

  Hii inaweza kuunda pembetatu ya pembe mraba.

• B. 9cm, 12cm, 15cm

  $$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$ $$15^2 = 225$$ $$225 = 225$$

  Hii inaweza kuunda pembetatu ya pembe mraba.

• C. 7cm, 24cm, 25cm

  $$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$$ $$25^2 = 625$$ $$625 = 625$$

  Hii inaweza kuunda pembetatu ya pembe mraba.

• D. 6cm, 8cm, 11cm

  $$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$ $$11^2 = 121$$ $$100 \neq 121$$

  Hii haiwezi kuunda pembetatu ya pembe mraba.

Jibu sahihi ni D. 6cm, 8cm, 11cm.