A triangle XYZ has been enlarged to A X'Y'Z' about the centre of enlargement P by a scale factor 2.5. Find: (i) X'Y' if XY = 4 cm; (ii) XZ if X'Z' = 15 cm; (iii) PX' and XX' if PX = 3 cm. Classify the following numbers as rational or irrational: a) 0.666..., b) sqrt(11), c) 3/8, d) pi, e) 0.125

Urefu wa upande ulioongezwa X'Y' ni sawa na scale factor mara urefu wa upande asilia XY.

Jibu ni $\boxed{10 \text{ cm}}$.

Urefu wa upande asilia XZ ni sawa na urefu wa upande ulioongezwa X'Z' kugawanya kwa scale factor.

Jibu ni $\boxed{6 \text{ cm}}$.

PX' ni umbali kutoka kituo cha ukuzaji P hadi kwenye ncha iliyokuzwa X'.

XX' ni umbali kati ya ncha asilia X na ncha iliyokuzwa X'.

Majibu ni $\boxed{PX' = 7.5 \text{ cm}}$ na $\boxed{XX' = 4.5 \text{ cm}}$.

16. Classify the following numbers as rational or irrational:

Nambari rational ni nambari inayoweza kuandikwa kama sehemu $\frac{a}{b}$ ambapo $a$ na $b$ ni nambari kamili na $b \neq 0$. Uwawakilishi wake wa desimali huisha au hurudia.
Nambari irrational ni nambari ambayo haiwezi kuandikwa kama sehemu rahisi. Uwawakilishi wake wa desimali hauishi na haurudii.

Nambari hii ni desimali inayorudia (6 inajirudia).

Kwa sababu inaweza kuandikwa kama sehemu ($\frac{2}{3}$), ni nambari rational.
Jibu ni $\boxed{\text{Rational}}$.

11 si perfect square (nambari kamili ambayo mzizi wake wa pili ni nambari kamili).

Mzizi wa pili wa nambari isiyo perfect square ni nambari irrational.
Jibu ni $\boxed{\text{Irrational}}$.

Nambari hii tayari imeandikwa kama sehemu ya nambari kamili ($\frac{a}{b}$).

Kwa sababu imeandikwa kama sehemu, ni nambari rational.
Jibu ni $\boxed{\text{Rational}}$.

$\pi$ ni uwiano wa mduara wa duara kwa kipenyo chake. Thamani yake ya desimali (3.14159265...) haiishi na haijirudii.

Kwa sababu haiwezi kuandikwa kama sehemu rahisi na desimali yake haiishi wala haijirudii, ni nambari irrational.
Jibu ni $\boxed{\text{Irrational}}$.

Nambari hii ni desimali inayoisha.

Kwa sababu inaweza kuandikwa kama sehemu ($\frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$), ni nambari rational.
Jibu ni $\boxed{\text{Rational}}$.