अनुपातों a1/a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं: 5x – 4y + 8 = 0 7x + 6y – 9 = 0 (ii) 9x + 3y + 12 = 0 18x + 6y + 24 = 0

समीकरण (1) के लिए: $a_1 = 5$, $b_1 = -4$, $c_1 = 8$
समीकरण (2) के लिए: $a_2 = 7$, $b_2 = 6$, $c_2 = -9$

यहाँ, $\frac{a_1}{a_2} = \frac{5}{7}$ और $\frac{b_1}{b_2} = \frac{-2}{3}$।
चूँकि $\frac{5}{7} \neq \frac{-2}{3}$, इसलिए $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$।

यदि $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ होता है, तो रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
अतः, रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

भाग (ii):
दिए गए समीकरण हैं:

समीकरण (1) के लिए: $a_1 = 9$, $b_1 = 3$, $c_1 = 12$
समीकरण (2) के लिए: $a_2 = 18$, $b_2 = 6$, $c_2 = 24$

यहाँ, $\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2}$, $\frac{b_1}{b_2} = \frac{1}{2}$ और $\frac{c_1}{c_2} = \frac{1}{2}$।
चूँकि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$।

यदि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ होता है, तो रेखाएँ संपाती होती हैं।
अतः, रेखाएँ संपाती हैं।

(नोट: प्रश्न का पहला भाग "कुल मूल्य 46 रु है। एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए।" अधूरा है क्योंकि पेंसिल और कलम के मूल्यों के बीच कोई संबंध या अतिरिक्त जानकारी नहीं दी गई है।)