This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यह प्रश्न दिए गए रैखिक समीकरण युग्मों के लिए (a_1)/(a_2), (b_1)/(b_2) और (c_1)/(c_2) के अनुपातों की तुलना करके यह निर्धारित करने के लिए है कि रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं या संपाती हैं। भाग (i): दिए गए समीकरण हैं: 5x - 4y + 8 = 0 (1) 7x + 6y - 9 = 0 (2) Step 1: समीकरणों से गुणांकों की पहचान करें। समीकरण (1) के लिए: a_1 = 5, b_1 = -4, c_1 = 8 समीकरण (2) के लिए: a_2 = 7, b_2 = 6, c_2 = -9 Step 2: अनुपातों की गणना करें। (a_1)/(a_2) = (5)/(7) (b_1)/(b_2) = (-4)/(6) = (-2)/(3) (c_1)/(c_2) = (8)/(-9) Step 3: अनुपातों की तुलना करें। यहाँ, (a_1)/(a_2) = (5)/(7) और (b_1)/(b_2) = (-2)/(3)। चूँकि (5)/(7) ≠ (-2)/(3), इसलिए (a_1)/(a_2) ≠ (b_1)/(b_2)। Step 4: निष्कर्ष निकालें। यदि (a_1)/(a_2) ≠ (b_1)/(b_2) होता है, तो रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। अतः, रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। भाग (ii): दिए गए समीकरण हैं: 9x + 3y + 12 = 0 (1) 18x + 6y + 24 = 0 (2) Step 1: समीकरणों से गुणांकों की पहचान करें। समीकरण (1) के लिए: a_1 = 9, b_1 = 3, c_1 = 12 समीकरण (2) के लिए: a_2 = 18, b_2 = 6, c_2 = 24 Step 2: अनुपातों की गणना करें। (a_1)/(a_2) = (9)/(18) = (1)/(2) (b_1)/(b_2) = (3)/(6) = (1)/(2) (c_1)/(c_2) = (12)/(24) = (1)/(2) Step 3: अनुपातों की तुलना करें। यहाँ, (a_1)/(a_2) = (1)/(2), (b_1)/(b_2) = (1)/(2) और (c_1)/(c_2) = (1)/(2)। चूँकि (a_1)/(a_2) = (b_1)/(b_2) = (c_1)/(c_2)। Step 4: निष्कर्ष निकालें। यदि (a_1)/(a_2) = (b_1)/(b_2) = (c_1)/(c_2) होता है, तो रेखाएँ संपाती होती हैं। अतः, रेखाएँ संपाती हैं। (नोट: प्रश्न का पहला भाग "कुल मूल्य 46 रु है। एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए।" अधूरा है क्योंकि पेंसिल और कलम के मूल्यों के बीच कोई संबंध या अतिरिक्त जानकारी नहीं दी गई है।) अगला प्रश्न भेजो 📸