Exercice 1: Méthode d'addition. Résoudre dans IR2 en utilisant la méthode d'addition. a) x+3y=1, 2x+y=4 b)…

Question

Exercice 1: Méthode d'addition. Résoudre dans IR2 en utilisant la méthode d'addition. a) x+3y=1, 2x+y=4 b) 2x+3y−1=0, −3x+2y+5=0

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Pour résoudre le système d'équations en utilisant la méthode d'addition :

\begin{cases} x+3y=1 \quad &(1) \\ 2x+y=4 \quad &(2) \end{cases}

Multiplions l'équation (1) par $-2$ pour éliminer la variable $x$ .
$\begin{align*} -2(x+3y) &= -2(1) \\ -2x-6y &= -2 \quad &(3) \end{align*}$
Additionnons l'équation (3) et l'équation (2).
$\begin{align*} (-2x-6y) + (2x+y) &= -2+4 \\ -5y &= 2 \end{align*}$
Résolvons pour $y$ .
$y = -\frac{2}{5}$
Substituons la valeur de $y$ dans l'équation (1) pour trouver $x$ .
$\begin{align*} x+3\left(-\frac{2}{5}\right) &= 1 \\ x-\frac{6}{5} &= 1 \\ x &= 1+\frac{6}{5} \\ x &= \frac{5}{5}+\frac{6}{5} \\ x &= \frac{11}{5} \end{align*}$
L'ensemble solution est le couple $(x,y)$.
$S = \boxed{\left\{\left(\frac{11}{5} ; -\frac{2}{5}\right)\right\}}$

Exercice 1: Méthode d'addition. Résoudre dans IR2 en utilisant la méthode d'addition. a) x+3y=1, 2x+y=4 b) 2x+3y−1=0, -3x+2y+5=0