This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
a) A aceleração do bloco Step 1: A aceleração é dada pela fórmula a = g( - ) onde g = 10\ m/s^2, = 30^, = 0,2. Step 2: Calcular e : 30^ = (1)/(2),\ 30^ = sqrt(3)2 Step 3: Substituir: = (1)/(2) - 0,2 × sqrt(3)2 = (1)/(2) - 0,1sqrt(3) Step 4: Simplificar: a = 10((1)/(2) - 0,1sqrt(3)) = 5 - sqrt(3)\ m/s^2 ≈ 3,27\ m/s^2 5 - sqrt(3)\ m/s^2 b) A velocidade do bloco em B Step 1: Usando v^2 = u^2 + 2as com u = 0, s = L = 4\ m: v^2 = 2aL v = sqrt(2aL) Step 2: Substituir a = 5 - sqrt(3)\ m/s^2, L = 4\ m: 2aL = 2(5 - sqrt(3)) × 4 = 8(5 - sqrt(3)) = 40 - 8sqrt(3) Step 3: Simplificar: v = sqrt(40 - 83)\ m/s ≈ 5,11\ m/s 5,11\ m/s c) O trabalho realizado pelo atrito Step 1: Força de atrito f = mg : f = 0,2 × 2 × 10 × sqrt(3)2 = 4 × sqrt(3)2 = 2sqrt(3)\ N Step 2: Trabalho W_a = -fL (sentido oposto ao deslocamento): W_a = -2sqrt(3) × 4 = -8sqrt(3)\ J ≈ -13,86\ J -8sqrt(3)\ J d) A energia cinética do bloco em B Step 1: E_c = (1)/(2)mv^2 Step 2: Como m = 2\ kg, E_c = v^2 = 40 - 8sqrt(3)\ J ≈ 26,14\ J Alternativa (energia mecânica): E_c = mgh + W_a, h = L = 4 × 0,5 = 2\ m mgh = 2 × 10 × 2 = 40\ J E_c = 40 + (-8sqrt(3)) = 40 - 8sqrt(3)\ J 40 - 8sqrt(3)\ J