Add the following fractions: 16/38 + 14/36 + 35/76

यहाँ हर $38, 36$ और 76 हैं।
$38 = 2 \times 19$
$36 = 2^2 \times 3^2$
$76 = 2^2 \times 19$
इनका LCM सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल होगा:

$$\text{LCM} = 2^2 \times 3^2 \times 19 = 4 \times 9 \times 19 = 36 \times 19 = 684$$

पहले भिन्न $\frac{16}{38}$ के लिए, हर को 684 बनाने के लिए 18 से गुणा करना होगा ($38 \times 18 = 684$)। इसलिए अंश (numerator) को भी 18 से गुणा करें:

$$\frac{16}{38} = \frac{16 \times 18}{38 \times 18} = \frac{288}{684}$$

दूसरे भिन्न $\frac{14}{36}$ के लिए, हर को 684 बनाने के लिए 19 से गुणा करना होगा ($36 \times 19 = 684$)। इसलिए अंश को भी 19 से गुणा करें:

$$\frac{14}{36} = \frac{14 \times 19}{36 \times 19} = \frac{266}{684}$$

तीसरे भिन्न $\frac{35}{76}$ के लिए, हर को 684 बनाने के लिए 9 से गुणा करना होगा ($76 \times 9 = 684$)। इसलिए अंश को भी 9 से गुणा करें:

$$\frac{35}{76} = \frac{35 \times 9}{76 \times 9} = \frac{315}{684}$$

$$\frac{288}{684} + \frac{266}{684} + \frac{315}{684}$$

जब हर समान होते हैं, तो हम केवल अंशों को जोड़ते हैं:

$$\frac{288 + 266 + 315}{684}$$

अंशों को जोड़ें:

$$288 + 266 + 315 = 554 + 315 = 869$$

तो, योग है:

$$\frac{869}{684}$$

चूंकि अंश हर से बड़ा है ($869 > 684$), हम इसे मिश्रित भिन्न में बदल सकते हैं।
869 को 684 से भाग देने पर, भागफल (quotient) 1 और शेषफल (remainder) 185 आता है।

$$\frac{869}{684} = 1 \frac{185}{684}$$

यह भिन्न सरलतम रूप में है क्योंकि 185 और 684 में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

अंतिम उत्तर है: $\boxed{\frac{869}{684}}$ या $\boxed{1 \frac{185}{684}}$