This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
لدراسة الدالة f(x) = (x^2 - 2x + 2)/(x - 1)، سنقوم بتحديد مجموعة تعريفها، نهاياتها، مشتقتها الأولى وتغيراتها، والمستقيمات المقاربة. Step 1: مجموعة التعريف (Domain of Definition). الدالة f(x) هي دالة كسرية، لذا يجب أن يكون المقام لا يساوي الصفر. x - 1 ≠ 0 x ≠ 1 إذن، مجموعة تعريف الدالة هي: D_f = R \1\ Step 2: النهايات (Limits). نحسب النهايات عند حدود مجموعة التعريف: عند -: _x - f(x) = _x - (x^2 - 2x + 2)/(x - 1) = _x - (x^2)/(x) = _x - x = - عند +: _x + f(x) = _x + (x^2 - 2x + 2)/(x - 1) = _x + (x^2)/(x) = _x + x = + عند 1 من اليسار (1^-): _x 1^- f(x) = _x 1^- (x^2 - 2x + 2)/(x - 1) البسط يقترب من 1^2 - 2(1) + 2 = 1. المقام يقترب من 0^-. _x 1^- f(x) = (1)/(0^-) = - عند 1 من اليمين (1^+): _x 1^+ f(x) = _x 1^+ (x^2 - 2x + 2)/(x - 1) البسط يقترب من 1. المقام يقترب من 0^+. _x 1^+ f(x) = (1)/(0^+) = + Step 3: المشتقة الأولى وجدول التغيرات (First Derivative and Variation Table). نحسب المشتقة الأولى للدالة f(x) باستخدام قاعدة مشتقة القسمة $(\