Write the answers of the following questions with reasons: Are all the natural numbers rational numbers? Are all the whole numbers rational numbers? Are all the integers rational numbers? Is zero (0) a rational number? Are all the rational numbers integers?

५. $\frac{1}{2}$ र $\frac{3}{4}$ बीचका कुनै दुई परिमेय संख्याहरू पत्ता लगाउनुहोस्।

Step 1: भिन्नहरूलाई साझा हरमा रूपान्तरण गर्नुहोस्। $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$ अब हामीले $\frac{2}{4}$ र $\frac{3}{4}$ बीचका संख्याहरू पत्ता लगाउनुपर्छ।

Step 2: यी भिन्नहरू बीच थप संख्याहरू पत्ता लगाउन, अंश र हर दुवैलाई एउटै संख्याले गुणन गर्नुहोस् (जस्तै १०)। $\frac{2}{4} = \frac{2 \times 10}{4 \times 10} = \frac{20}{40}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 10}{4 \times 10} = \frac{30}{40}$

Step 3: अब $\frac{20}{40}$ र $\frac{30}{40}$ बीचका कुनै दुई परिमेय संख्याहरू छान्नुहोस्। उदाहरणका लागि, $\frac{21}{40}$ र $\frac{22}{40}$।

$\boxed{उत्तर: \frac{21}{40}, \frac{22}{40}}$

६. $\frac{1}{3}$ र $\frac{3}{4}$ बीचका कुनै दुई परिमेय संख्याहरू पत्ता लगाउनुहोस्।

Step 1: भिन्नहरूलाई साझा हरमा रूपान्तरण गर्नुहोस्। ३ र ४ को साझा हर १२ हो। $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

Step 2: अब $\frac{4}{12}$ र $\frac{9}{12}$ बीचका कुनै दुई परिमेय संख्याहरू छान्नुहोस्। उदाहरणका लागि, $\frac{5}{12}$ र $\frac{6}{12}$।

$\boxed{उत्तर: \frac{5}{12}, \frac{6}{12}}$

७. निम्न प्रश्नहरूको कारणसहित उत्तर लेख्नुहोस्:

• क) के सबै प्राकृतिक संख्याहरू परिमेय संख्याहरू हुन्?

  • हो। प्राकृतिक संख्याहरू $\{1, 2, 3, ...\}$ हुन्। कुनै पनि प्राकृतिक संख्या $n$ लाई $\frac{n}{1}$ को रूपमा लेख्न सकिन्छ, जहाँ $n$ र $1$ दुवै पूर्णांक हुन् र हर $1 \neq 0$ छ। त्यसैले, सबै प्राकृतिक संख्याहरू परिमेय संख्याहरू हुन्।

• ख) के सबै पूर्ण संख्याहरू परिमेय संख्याहरू हुन्?

  • हो। पूर्ण संख्याहरू $\{0, 1, 2, 3, ...\}$ हुन्। कुनै पनि पूर्ण संख्या $w$ लाई $\frac{w}{1}$ को रूपमा लेख्न सकिन्छ, जहाँ $w$ र $1$ दुवै पूर्णांक हुन् र हर $1 \neq 0$ छ। उदाहरणका लागि, $0 = \frac{0}{1}$। त्यसैले, सबै पूर्ण संख्याहरू परिमेय संख्याहरू हुन्।

• ग) के सबै पूर्णांकहरू परिमेय संख्याहरू हुन्?

  • हो। पूर्णांकहरू $\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ हुन्। कुनै पनि पूर्णांक $z$ लाई $\frac{z}{1}$ को रूपमा लेख्न सकिन्छ, जहाँ $z$ र $1$ दुवै पूर्णांक हुन् र हर $1 \neq 0$ छ। त्यसैले, सबै पूर्णांकहरू परिमेय संख्याहरू हुन्।

• घ) के शून्य (0) एउटा परिमेय संख्या हो?

  • हो। शून्यलाई $\frac{0}{1}$ को रूपमा लेख्न सकिन्छ, जहाँ $0$ र $1$ दुवै पूर्णांक हुन् र हर $1 \neq 0$ छ। परिमेय संख्याको परिभाषा अनुसार, शून्य एउटा परिमेय संख्या हो।

• ङ) के सबै परिमेय संख्याहरू पूर्णांकहरू हुन्?

  • होइन। परिमेय संख्याहरू $\frac{p}{q}$ को रूपमा हुन्छन्, जहाँ $p$ र $q$ पूर्णांक हुन् र $q \neq 0$। तर, सबै परिमेय संख्याहरू पूर्णांक हुँदैनन्। उदाहरणका लागि, $\frac{1}{2}$ एउटा परिमेय संख्या हो तर यो पूर्णांक होइन।

अर्को प्रश्न पठाउनुहोस् 📸