At a party attended by 50 guests all of them took water (W), 30 guests took juice incl. water (J), 25 guests took Soda and water (S), P guests took all the three drinks while 7 guests took water only. Use the above information to complete the venn diagram below.

Question

Asked on August 9, 2026Mathematics

This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.

Accepted Answer · 2026-08-09T06:41:18.135Z

Habari Erukana, hebu tutatue maswali haya. 1. Swali la Diagramu ya Venn: Kutokana na maelezo, tunaweza kudhani kuwa seti tatu zinahusika: Maji (W), Juisi (J), na Soda (S). Jumla ya wageni N = 50. "Wote walikunywa maji (W)" inamaanisha n(W) = 50. Hii inamaanisha seti za Juisi na Soda ziko ndani ya seti ya Maji. "Wageni 30 walikunywa juisi na maji (J)" inamaanisha n(J) = 30 (kwa sababu tayari tunajua wote walikunywa maji). "Wageni 25 walikunywa Soda na maji (S)" inamaanisha n(S) = 25 (kwa sababu tayari tunajua wote walikunywa maji). "Wageni P walikunywa vinywaji vyote vitatu" inamaanisha n(W J S) = P. Kwa kuwa J na S ziko ndani ya W, hii inamaanisha n(J S) = P. "Wageni 7 walikunywa maji pekee" inamaanisha n(W pekee) = 7. Hii ni idadi ya watu waliochukua maji tu, bila juisi au soda. a) Kamilisha diagramu ya Venn. Hatua ya 1: Tafuta thamani ya P. Tunajua kuwa idadi ya watu waliochukua maji pekee ni jumla ya watu waliochukua maji (50) kutoa idadi ya watu waliochukua juisi au soda (au zote mbili). Idadi ya watu waliochukua juisi au soda ni n(J S). Tunatumia kanuni ya ujumuishaji na kutengwa kwa seti mbili: n(J S) = n(J) + n(S) - n(J S) n(J S) = 30 + 25 - P n(J S) = 55 - P Idadi ya watu waliochukua maji pekee ni: n(W pekee) = n(W) - n(J S) 7 = 50 - (55 - P) 7 = 50 - 55 + P 7 = -5 + P P = 7 + 5 P = 12 Hivyo, n(J S) = 12. Hatua ya 2: Kamilisha diagramu ya Venn. Kwa kuwa diagramu iliyotolewa inaonyesha W na S, lakini maelezo yanaonyesha J na S kama seti ndogo za W, tutachora diagramu ya Venn yenye seti tatu (W, J, S) ambapo W ni seti kuu, na J na S ziko ndani ya W. Idadi ya watu waliochukua juisi na soda (zote tatu) ni P = 12. Idadi ya watu waliochukua juisi pekee (ndani ya W, bila soda) ni n(J pekee) = n(J) - n(J S) = 30 - 12 = 18. Idadi ya watu waliochukua soda pekee (ndani ya W, bila juisi) ni n(S pekee) = n(S) - n(J S) = 25 - 12 = 13. Idadi ya watu waliochukua maji pekee (bila juisi au soda) ni 7. Diagramu ya Venn itakuwa na mstatili unaowakilisha W (wageni 50). Ndani ya W, kutakuwa na duara mbili zinazopishana, J na S. Sehemu ya J pekee: 18 Sehemu ya S pekee: 13 Sehemu ya J na S (intersection): 12 Sehemu ya W pekee (nje ya J na S): 7 Jumla: 18 + 13 + 12 + 7 = 50. 2. Gharama ya Vitu: Hatua ya 1: Fafanua vigezo. Acha R iwe gharama ya rula. Gharama ya kitabu: B = 2R. Gharama ya seti ya hisabati: M = 2R + 5000. Gharama ya penseli: P_c = (1)/(2)R. Jumla ya gharama ni Sh. 16,000. Hatua ya 2: Unda mlinganyo wa jumla ya gharama. R + B + M + P_c = 16000 R + 2R + (2R + 5000) + (1)/(2)R = 16000 Hatua ya 3: Tatua mlinganyo kwa R. R + 2R + 2R + (1)/(2)R + 5000 = 16000 (1 + 2 + 2 + (1)/(2))R + 5000 = 16000 (5 + (1)/(2))R + 5000 = 16000 (11)/(2)R + 5000 = 16000 (11)/(2)R = 16000 - 5000 (11)/(2)R = 11000 11R = 11000 × 2 11R = 22000 R = (22000)/(11) R = 2000 Hatua ya 4: Kokotoa gharama ya penseli. Gharama ya penseli P_c = (1)/(2)R = (1)/(2) × 2000 = 1000. Gharama ya penseli ni Sh. 1000. Sh. 1000 3. Ujenzi wa Pembetatu: Hili ni swali la ujenzi wa kijiometri. Hapa chini ni hatua za jinsi ya kuijenga: Hatua ya 1: Chora mstari AB wenye urefu wa 7cm. Hatua ya 2: Katika ncha A, tumia protractor au dira kujenga pembe ya 60^ ( CAB = 60^). Hatua ya 3: Kwenye mstari wa pembe ya 60^ kutoka A, pima 5.5cm na uweke alama C. Hatua ya 4: Unganisha pointi B na C ili kukamilisha pembetatu ABC. Hatua ya 5: Ili kudondosha bisector ya pembeni kutoka C hadi AB, weka ncha ya dira kwenye C na uchore arcs mbili zinazokata mstari AB (au ugani wake) kwenye pointi mbili. Hatua ya 6: Weka ncha ya dira kwenye kila moja ya pointi hizo mbili za makutano na uchore arcs mbili zinazopishana chini ya mstari AB. Hatua ya 7: Unganisha C na sehemu ya makutano ya arcs hizo mbili. Mstari huu ni bisector ya pembeni kutoka C hadi AB. Pointi ambapo inakutana na AB iite M. 4. Idadi ya Kalamu: a) Kokotoa jumla ya idadi ya kalamu dukani. Hatua ya 1: Tafuta idadi ya kalamu kwenye sanduku moja kubwa. Kila sanduku kubwa lina masanduku madogo 50. Kila sanduku dogo lina kalamu 24. Idadi ya kalamu kwenye sanduku moja kubwa = 50 masanduku madogo × 24 kalamu/sanduku dogo = 1200 kalamu. Hatua ya 2: Kokotoa jumla ya kalamu dukani. Kuna masanduku makubwa 5. Jumla ya kalamu = 5 masanduku makubwa × 1200 kalamu/sanduku kubwa = 6000 kalamu. Jumla ya kalamu dukani ni 6000. 6000 kalamu b) Tafuta idadi ndogo zaidi ya kalamu za ziada zitakazohitajika. Hatua ya 1: Gawanya jumla ya kalamu kwa idadi ya wanafunzi. Jumla ya kalamu = 6000. Idadi ya wanafunzi = 55. 6000 ÷ 55 = 109 na salio la 5 Hii inamaanisha kila mwanafunzi atapata kalamu 109, na zitabaki kalamu 5. Hatua ya 2: Tafuta idadi ya kalamu za ziada zinazohitajika. Ili kila mwanafunzi apate idadi sawa ya kalamu bila salio, tunahitaji kuongeza kalamu ili jumla iwe nambari inayoweza kugawanywa kikamilifu na 55. Salio lililopo ni 5. Kalamu za ziada zinazohitajika = 55 - 5 = 50. Idadi ndogo zaidi ya kalamu za ziada zinazohitajika ni 50. 50 kalamu 5. Uwiano na Pesa: Hatua ya 1: Wakilisha hisa kwa kutumia kizidishi cha kawaida. Acha x iwe kizidishi cha kawaida. Hisa ya Mary = 2x. Hisa ya John = 3x. Hisa ya Paul = 5x. Hatua ya 2: Tumia taarifa iliyotolewa kutafuta x. Paul alipata Sh. 80,000 zaidi ya Mary. 5x - 2x = 80000 3x = 80000 x = (80000)/(3) Hatua ya 3: Kokotoa hisa za kila mmoja. Hisa ya Mary = 2x = 2 × (80000)/(3) = (160000)/(3) ≈ Sh. 53333.33. Hisa ya John = 3x = 3 × (80000)/(3) = Sh. 80000. Hisa ya Paul = 5x = 5 × (80000)/(3) = (400000)/(3) ≈ Sh. 133333.33. Swali linauliza "Sarah alipata kiasi gani?". Sarah hajatajwa katika swali. Kwa hivyo, hatuwezi kujua Sarah alipata kiasi gani. Sarah hajatajwa katika swali. 6. Eneo la Mraba Lisilofunikwa na Miduara: Hatua ya 1: Tafuta urefu wa upande wa mraba. Kila duara lina rediasi ya 7cm. Miduara minne ya robo-duara imewekwa kwenye pembe za mraba. Urefu wa upande wa mraba ni mara mbili ya rediasi ya duara. Urefu wa upande s = 2 × 7 cm = 14 cm. Hatua ya 2: Kokotoa eneo la mraba. Eneo la mraba A_mraba = s^2 = (14 cm)^2 = 196 cm^2. Hatua ya 3: Kokotoa jumla ya eneo la robo-duara nne. Robo-duara nne huunda duara kamili moja. Rediasi r = 7 cm. Eneo la duara kamili A_duara = r^2. Tumia = (22)/(7). A_duara = (22)/(7) × (7 cm)^2 A_duara = (22)/(7) × 49 cm^2 A_duara = 22 × 7 cm^2 A_duara = 154 cm^2 Hatua ya 4: Kokotoa eneo la mraba lisilofunikwa na miduara. Eneo lisilofunikwa = Eneo la mraba - Eneo la duara kamili. A_lisilofunikwa = 196 cm^2 - 154 cm^2 = 42 cm^2 Eneo la mraba lisilofunikwa na miduara ni 42 cm². 42 cm^2 7. Bei za Soko: Hatua ya 1: Fafanua vigezo vya gharama. Acha W iwe gharama ya tikiti maji. Acha J iwe gharama ya fenesi. Acha P_u iwe gharama ya boga. Hatua ya 2: Unda milinganyo kulingana na maelezo. Tikiti maji inagharimu Sh. 2500 chini ya fenesi: W = J - 2500 J = W + 2500. Boga inagharimu theluthi mbili ya gharama ya tikiti maji: P_u = (2)/(5)W. Melissa alilipa Sh. 18000 kwa tikiti maji 4 na boga 5: 4W + 5P_u = 18000. Hatua ya 3: Badilisha P_u kwenye mlinganyo wa jumla ya gharama. 4W + 5((2)/(5)W) = 18000 4W + 2W = 18000 6W = 18000 Hatua ya 4: Tatua kwa W. W = (18000)/(6) W = 3000 Gharama ya tikiti maji ni Sh. 3000. Hatua ya 5: Kokotoa gharama ya boga. P_u = (2)/(5)W P_u = (2)/(5) × 3000 P_u = 2 × 600 P_u = 1200 Gharama ya boga ni Sh. 1200. Sh. 1200 8. Jumla ya Nambari Sambamba: Hatua ya 1: Fafanua nambari nne sambamba. Acha nambari ya kwanza iwe x. Nambari nne sambamba zitakuwa: x, x+2, x+4, x+6. Hatua ya 2: Unda mlinganyo wa jumla. Jumla ya nambari nne sambamba ni 68. x + (x+2) + (x+4) + (x+6) = 68 4x + 12 = 68 Hatua ya 3: Tatua kwa x. 4x = 68 - 12 4x = 56 x = (56)/(4) x = 14 Hatua ya 4: Tafuta nambari zenyewe. Nambari ya kwanza: x = 14. Nambari ya pili: x+2 = 14+2 = 16. Nambari ya tatu: x+4 = 14+4 = 18. Nambari ya nne: x+6 = 14+6 = 20. N ✂️ _That answer was long and got cut off. Reply continue and I'll finish it._

Accepted Answer · 2026-08-09T06:41:18.135Z

Habari Erukana, hebu tutatue maswali haya. 1. Swali la Diagramu ya Venn: Kutokana na maelezo, tunaweza kudhani kuwa seti tatu zinahusika: Maji (W), Juisi (J), na Soda (S). Jumla ya wageni N = 50. "Wote walikunywa maji (W)" inamaanisha n(W) = 50. Hii inamaanisha seti za Juisi na Soda ziko ndani ya seti ya Maji. "Wageni 30 walikunywa juisi na maji (J)" inamaanisha n(J) = 30 (kwa sababu tayari tunajua wote walikunywa maji). "Wageni 25 walikunywa Soda na maji (S)" inamaanisha n(S) = 25 (kwa sababu tayari tunajua wote walikunywa maji). "Wageni P walikunywa vinywaji vyote vitatu" inamaanisha n(W J S) = P. Kwa kuwa J na S ziko ndani ya W, hii inamaanisha n(J S) = P. "Wageni 7 walikunywa maji pekee" inamaanisha n(W pekee) = 7. Hii ni idadi ya watu waliochukua maji tu, bila juisi au soda. a) Kamilisha diagramu ya Venn. Hatua ya 1: Tafuta thamani ya P. Tunajua kuwa idadi ya watu waliochukua maji pekee ni jumla ya watu waliochukua maji (50) kutoa idadi ya watu waliochukua juisi au soda (au zote mbili). Idadi ya watu waliochukua juisi au soda ni n(J S). Tunatumia kanuni ya ujumuishaji na kutengwa kwa seti mbili: n(J S) = n(J) + n(S) - n(J S) n(J S) = 30 + 25 - P n(J S) = 55 - P Idadi ya watu waliochukua maji pekee ni: n(W pekee) = n(W) - n(J S) 7 = 50 - (55 - P) 7 = 50 - 55 + P 7 = -5 + P P = 7 + 5 P = 12 Hivyo, n(J S) = 12. Hatua ya 2: Kamilisha diagramu ya Venn. Kwa kuwa diagramu iliyotolewa inaonyesha W na S, lakini maelezo yanaonyesha J na S kama seti ndogo za W, tutachora diagramu ya Venn yenye seti tatu (W, J, S) ambapo W ni seti kuu, na J na S ziko ndani ya W. Idadi ya watu waliochukua juisi na soda (zote tatu) ni P = 12. Idadi ya watu waliochukua juisi pekee (ndani ya W, bila soda) ni n(J pekee) = n(J) - n(J S) = 30 - 12 = 18. Idadi ya watu waliochukua soda pekee (ndani ya W, bila juisi) ni n(S pekee) = n(S) - n(J S) = 25 - 12 = 13. Idadi ya watu waliochukua maji pekee (bila juisi au soda) ni 7. Diagramu ya Venn itakuwa na mstatili unaowakilisha W (wageni 50). Ndani ya W, kutakuwa na duara mbili zinazopishana, J na S. Sehemu ya J pekee: 18 Sehemu ya S pekee: 13 Sehemu ya J na S (intersection): 12 Sehemu ya W pekee (nje ya J na S): 7 Jumla: 18 + 13 + 12 + 7 = 50. 2. Gharama ya Vitu: Hatua ya 1: Fafanua vigezo. Acha R iwe gharama ya rula. Gharama ya kitabu: B = 2R. Gharama ya seti ya hisabati: M = 2R + 5000. Gharama ya penseli: P_c = (1)/(2)R. Jumla ya gharama ni Sh. 16,000. Hatua ya 2: Unda mlinganyo wa jumla ya gharama. R + B + M + P_c = 16000 R + 2R + (2R + 5000) + (1)/(2)R = 16000 Hatua ya 3: Tatua mlinganyo kwa R. R + 2R + 2R + (1)/(2)R + 5000 = 16000 (1 + 2 + 2 + (1)/(2))R + 5000 = 16000 (5 + (1)/(2))R + 5000 = 16000 (11)/(2)R + 5000 = 16000 (11)/(2)R = 16000 - 5000 (11)/(2)R = 11000 11R = 11000 × 2 11R = 22000 R = (22000)/(11) R = 2000 Hatua ya 4: Kokotoa gharama ya penseli. Gharama ya penseli P_c = (1)/(2)R = (1)/(2) × 2000 = 1000. Gharama ya penseli ni Sh. 1000. Sh. 1000 3. Ujenzi wa Pembetatu: Hili ni swali la ujenzi wa kijiometri. Hapa chini ni hatua za jinsi ya kuijenga: Hatua ya 1: Chora mstari AB wenye urefu wa 7cm. Hatua ya 2: Katika ncha A, tumia protractor au dira kujenga pembe ya 60^ ( CAB = 60^). Hatua ya 3: Kwenye mstari wa pembe ya 60^ kutoka A, pima 5.5cm na uweke alama C. Hatua ya 4: Unganisha pointi B na C ili kukamilisha pembetatu ABC. Hatua ya 5: Ili kudondosha bisector ya pembeni kutoka C hadi AB, weka ncha ya dira kwenye C na uchore arcs mbili zinazokata mstari AB (au ugani wake) kwenye pointi mbili. Hatua ya 6: Weka ncha ya dira kwenye kila moja ya pointi hizo mbili za makutano na uchore arcs mbili zinazopishana chini ya mstari AB. Hatua ya 7: Unganisha C na sehemu ya makutano ya arcs hizo mbili. Mstari huu ni bisector ya pembeni kutoka C hadi AB. Pointi ambapo inakutana na AB iite M. 4. Idadi ya Kalamu: a) Kokotoa jumla ya idadi ya kalamu dukani. Hatua ya 1: Tafuta idadi ya kalamu kwenye sanduku moja kubwa. Kila sanduku kubwa lina masanduku madogo 50. Kila sanduku dogo lina kalamu 24. Idadi ya kalamu kwenye sanduku moja kubwa = 50 masanduku madogo × 24 kalamu/sanduku dogo = 1200 kalamu. Hatua ya 2: Kokotoa jumla ya kalamu dukani. Kuna masanduku makubwa 5. Jumla ya kalamu = 5 masanduku makubwa × 1200 kalamu/sanduku kubwa = 6000 kalamu. Jumla ya kalamu dukani ni 6000. 6000 kalamu b) Tafuta idadi ndogo zaidi ya kalamu za ziada zitakazohitajika. Hatua ya 1: Gawanya jumla ya kalamu kwa idadi ya wanafunzi. Jumla ya kalamu = 6000. Idadi ya wanafunzi = 55. 6000 ÷ 55 = 109 na salio la 5 Hii inamaanisha kila mwanafunzi atapata kalamu 109, na zitabaki kalamu 5. Hatua ya 2: Tafuta idadi ya kalamu za ziada zinazohitajika. Ili kila mwanafunzi apate idadi sawa ya kalamu bila salio, tunahitaji kuongeza kalamu ili jumla iwe nambari inayoweza kugawanywa kikamilifu na 55. Salio lililopo ni 5. Kalamu za ziada zinazohitajika = 55 - 5 = 50. Idadi ndogo zaidi ya kalamu za ziada zinazohitajika ni 50. 50 kalamu 5. Uwiano na Pesa: Hatua ya 1: Wakilisha hisa kwa kutumia kizidishi cha kawaida. Acha x iwe kizidishi cha kawaida. Hisa ya Mary = 2x. Hisa ya John = 3x. Hisa ya Paul = 5x. Hatua ya 2: Tumia taarifa iliyotolewa kutafuta x. Paul alipata Sh. 80,000 zaidi ya Mary. 5x - 2x = 80000 3x = 80000 x = (80000)/(3) Hatua ya 3: Kokotoa hisa za kila mmoja. Hisa ya Mary = 2x = 2 × (80000)/(3) = (160000)/(3) ≈ Sh. 53333.33. Hisa ya John = 3x = 3 × (80000)/(3) = Sh. 80000. Hisa ya Paul = 5x = 5 × (80000)/(3) = (400000)/(3) ≈ Sh. 133333.33. Swali linauliza "Sarah alipata kiasi gani?". Sarah hajatajwa katika swali. Kwa hivyo, hatuwezi kujua Sarah alipata kiasi gani. Sarah hajatajwa katika swali. 6. Eneo la Mraba Lisilofunikwa na Miduara: Hatua ya 1: Tafuta urefu wa upande wa mraba. Kila duara lina rediasi ya 7cm. Miduara minne ya robo-duara imewekwa kwenye pembe za mraba. Urefu wa upande wa mraba ni mara mbili ya rediasi ya duara. Urefu wa upande s = 2 × 7 cm = 14 cm. Hatua ya 2: Kokotoa eneo la mraba. Eneo la mraba A_mraba = s^2 = (14 cm)^2 = 196 cm^2. Hatua ya 3: Kokotoa jumla ya eneo la robo-duara nne. Robo-duara nne huunda duara kamili moja. Rediasi r = 7 cm. Eneo la duara kamili A_duara = r^2. Tumia = (22)/(7). A_duara = (22)/(7) × (7 cm)^2 A_duara = (22)/(7) × 49 cm^2 A_duara = 22 × 7 cm^2 A_duara = 154 cm^2 Hatua ya 4: Kokotoa eneo la mraba lisilofunikwa na miduara. Eneo lisilofunikwa = Eneo la mraba - Eneo la duara kamili. A_lisilofunikwa = 196 cm^2 - 154 cm^2 = 42 cm^2 Eneo la mraba lisilofunikwa na miduara ni 42 cm². 42 cm^2 7. Bei za Soko: Hatua ya 1: Fafanua vigezo vya gharama. Acha W iwe gharama ya tikiti maji. Acha J iwe gharama ya fenesi. Acha P_u iwe gharama ya boga. Hatua ya 2: Unda milinganyo kulingana na maelezo. Tikiti maji inagharimu Sh. 2500 chini ya fenesi: W = J - 2500 J = W + 2500. Boga inagharimu theluthi mbili ya gharama ya tikiti maji: P_u = (2)/(5)W. Melissa alilipa Sh. 18000 kwa tikiti maji 4 na boga 5: 4W + 5P_u = 18000. Hatua ya 3: Badilisha P_u kwenye mlinganyo wa jumla ya gharama. 4W + 5((2)/(5)W) = 18000 4W + 2W = 18000 6W = 18000 Hatua ya 4: Tatua kwa W. W = (18000)/(6) W = 3000 Gharama ya tikiti maji ni Sh. 3000. Hatua ya 5: Kokotoa gharama ya boga. P_u = (2)/(5)W P_u = (2)/(5) × 3000 P_u = 2 × 600 P_u = 1200 Gharama ya boga ni Sh. 1200. Sh. 1200 8. Jumla ya Nambari Sambamba: Hatua ya 1: Fafanua nambari nne sambamba. Acha nambari ya kwanza iwe x. Nambari nne sambamba zitakuwa: x, x+2, x+4, x+6. Hatua ya 2: Unda mlinganyo wa jumla. Jumla ya nambari nne sambamba ni 68. x + (x+2) + (x+4) + (x+6) = 68 4x + 12 = 68 Hatua ya 3: Tatua kwa x. 4x = 68 - 12 4x = 56 x = (56)/(4) x = 14 Hatua ya 4: Tafuta nambari zenyewe. Nambari ya kwanza: x = 14. Nambari ya pili: x+2 = 14+2 = 16. Nambari ya tatu: x+4 = 14+4 = 18. Nambari ya nne: x+6 = 14+6 = 20. N ✂️ _That answer was long and got cut off. Reply continue and I'll finish it._

At a party attended by 50 guests all of them took water (W), 30 guests took juice incl. water (J), 25 guests took Soda and water (S), P guests took all the three drinks while 7 guests took water only. Use the above information to complete the venn diagram below.

Need help with your own homework?

More Mathematics Questions

At a party attended by 50 guests all of them took water (W), 30 guests took juice incl. water (J), 25 guests took Soda and water (S), P guests took all the three drinks while 7 guests took water only. Use the above information to complete the venn diagram below.

Need help with your own homework?

More Mathematics Questions