Circular pipe For a circular pipe of outer radios, R and inner r and hight h . The area of uniform cross…

Question

Circular pipe For a circular pipe of outer radios, R and inner r and hight h . The area of uniform cross section Solution Area =TTR²-ttr² Example If r=6cm and R=5cm.find area of the shaded portion in terms of TT Curve safe area of=2TTrh Total surface area of a close cylinder= 2TTrh +2TTr²=2πr Example Fine the total surface area of a cylinder solid of radio 10 and Take pie as 22m Length or magnitude of the vector pq² =pR Fine the magnitude and direction of the displays Men vector from A) (1,2) to B(8,6) Solution Example Fine the magnitude and direction of the display mean vector from P(3,4) to Q(4,6)of Calculator to one dersmal plays To direction The point p(4,1) and Q(−3,2) are in a plain If PS=(−1). (−2) (2) and QT=(−3)

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Voici les explications et les solutions pour les problèmes que vous avez envoyés.

1. Aire de la section transversale d'un tuyau circulaire

La formule pour l'aire d'une section transversale uniforme (en forme d'anneau) d'un tuyau circulaire avec un rayon extérieur $R$ et un rayon intérieur $r$ est :

\text{Aire} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)

Exemple : Si $r = 6$ cm et $R = 5$ cm.
Note : Il y a une incohérence dans les valeurs données, car le rayon extérieur $R$ doit être supérieur au rayon intérieur $r$ . Je vais supposer que vous vouliez dire $R = 6$ cm et $r = 5$ cm pour que le problème soit physiquement possible.

Identifiez les rayons.
Soit $R = 6$ cm (rayon extérieur) et $r = 5$ cm (rayon intérieur).
Appliquez la formule de l'aire.
$\text{Aire} = \pi (R^2 - r^2)$ $\text{Aire} = \pi (6^2 - 5^2)$ $\text{Aire} = \pi (36 - 25)$ $\text{Aire} = 11\pi \text{ cm}^2$
L'aire de la portion hachurée est :
$\boxed{11\pi \text{ cm}^2}$
2. Aire latérale et aire totale d'un cylindre

L'aire de la surface courbe (latérale) d'un cylindre est :
$\text{Aire latérale} = 2\pi r h$
où $r$ est le rayon de la base et $h$ est la hauteur du cylindre.

L'aire totale d'un cylindre fermé est la somme de l'aire latérale et de l'aire des deux bases (qui sont des cercles) :
$\text{Aire totale} = 2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r (h + r)$
Exemple : Calculez l'aire totale d'un cylindre solide de rayon 10 et prenez $\pi = \frac{22}{7}$ .
Note : La hauteur $h$ du cylindre n'est pas fournie dans l'énoncé. Sans la hauteur, il est impossible de calculer l'aire totale. Veuillez fournir la hauteur pour que je puisse résoudre ce problème.

3. Longueur ou magnitude d'un vecteur

La magnitude (ou norme, ou longueur) d'un vecteur $\vec{PQ}$ est la distance entre les points $P$ et $Q$ . Si $P = (x_1, y_1)$ et $Q = (x_2, y_2)$ , le vecteur $\vec{PQ}$ est donné par $(x_2 - x_1, y_2 - y_1)$ .
La magnitude de $\vec{PQ}$ , notée $||\vec{PQ}||$ ou $PQ$ , est calculée par :
$||\vec{PQ}|| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Votre notation $\{pq\}^2 = \{pR\}$ est incomplète et ne correspond pas à la formule standard de la magnitude d'un vecteur.

4. Magnitude et direction d'un vecteur de déplacement

A) De A(1,2) à B(8,6)
Déterminez les composantes du vecteur $\vec{AB}$ .
$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (8 - 1, 6 - 2) = (7, 4)$
Calculez la magnitude (longueur) du vecteur $\vec{AB}$ .
$||\vec{AB}|| = \sqrt{7^2 + 4^2}$ $||\vec{AB}|| = \sqrt{49 + 16}$ $||\vec{AB}|| = \sqrt{65}$ $||\vec{AB}|| \approx 8,06$
Arrondi à une décimale :
$\boxed{||\vec{AB}|| \approx 8,1}$
Calculez la direction (angle $\theta$ ) du vecteur $\vec{AB}$ par rapport à l'axe des x positifs.
$\tan \theta = \frac{\text{composante y}}{\text{composante x}} = \frac{4}{7}$ $\theta = \arctan\left(\frac{4}{7}\right)$ $\theta \approx 29,74^\circ$
Arrondi à une décimale :
$\boxed{\theta \approx 29,7^\circ}$
B) De P(3,4) à Q(4,6)
Déterminez les composantes du vecteur $\vec{PQ}$ .
$\vec{PQ} = (x_Q - x_P, y_Q - y_P) = (4 - 3, 6 - 4) = (1, 2)$
Calculez la magnitude (longueur) du vecteur $\vec{PQ}$ .
$||\vec{PQ}|| = \sqrt{1^2 + 2^2}$ $||\vec{PQ}|| = \sqrt{1 + 4}$ $||\vec{PQ}|| = \sqrt{5}$ $||\vec{PQ}|| \approx 2,23$
Arrondi à une décimale :
$\boxed{||\vec{PQ}|| \approx 2,2}$
Calculez la direction (angle $\theta$ ) du vecteur $\vec{PQ}$ par rapport à l'axe des x positifs.
$\tan \theta = \frac{\text{composante y}}{\text{composante x}} = \frac{2}{1} = 2$ $\theta = \arctan(2)$ $\theta \approx 63,43^\circ$
Arrondi à une décimale :
$\boxed{\theta \approx 63,4^\circ}$
5. Points et vecteurs dans un plan

L'énoncé "The point p(4,1) and Q(-3,2) are in a plain If PS=(-1). (-2) (2) and QT=(-3)" est incomplet. Les vecteurs $\vec{PS}$ et $\vec{QT}$ ne sont pas définis clairement ou sont incomplets. Pour que je puisse vous aider, veuillez fournir l'énoncé complet et clair de ce problème.

Step-by-step solution

1. Aire de la section transversale d'un tuyau circulaire

Identifiez les rayons.

Appliquez la formule de l'aire.

2. Aire latérale et aire totale d'un cylindre

3. Longueur ou magnitude d'un vecteur

4. Magnitude et direction d'un vecteur de déplacement

Déterminez les composantes du vecteur $\vec{AB}$ .

Calculez la magnitude (longueur) du vecteur $\vec{AB}$ .

Calculez la direction (angle $\theta$ ) du vecteur $\vec{AB}$ par rapport à l'axe des x positifs.

Déterminez les composantes du vecteur $\vec{PQ}$ .

Calculez la magnitude (longueur) du vecteur $\vec{PQ}$ .

Calculez la direction (angle $\theta$ ) du vecteur $\vec{PQ}$ par rapport à l'axe des x positifs.

5. Points et vecteurs dans un plan

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1. Aire de la section transversale d'un tuyau circulaire

Identifiez les rayons.

Appliquez la formule de l'aire.

2. Aire latérale et aire totale d'un cylindre

3. Longueur ou magnitude d'un vecteur

4. Magnitude et direction d'un vecteur de déplacement

Déterminez les composantes du vecteur AB⃗\vec{AB}AB.

Calculez la magnitude (longueur) du vecteur AB⃗\vec{AB}AB.

Calculez la direction (angle θ\thetaθ) du vecteur AB⃗\vec{AB}AB par rapport à l'axe des x positifs.

Déterminez les composantes du vecteur PQ⃗\vec{PQ}PQ​.

Calculez la magnitude (longueur) du vecteur PQ⃗\vec{PQ}PQ​.

Calculez la direction (angle θ\thetaθ) du vecteur PQ⃗\vec{PQ}PQ​ par rapport à l'axe des x positifs.

5. Points et vecteurs dans un plan

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Déterminez les composantes du vecteur $\vec{AB}$ .

Calculez la magnitude (longueur) du vecteur $\vec{AB}$ .

Calculez la direction (angle $\theta$ ) du vecteur $\vec{AB}$ par rapport à l'axe des x positifs.

Déterminez les composantes du vecteur $\vec{PQ}$ .

Calculez la magnitude (longueur) du vecteur $\vec{PQ}$ .

Calculez la direction (angle $\theta$ ) du vecteur $\vec{PQ}$ par rapport à l'axe des x positifs.