This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la résolution de l'Exercice 3 : EXERCICE 3 (3,5 points) 1) a) Compare 4sqrt(7) et 11. Step 1: Pour comparer 4sqrt(7) et 11, nous allons élever les deux nombres au carré, car ils sont tous deux positifs. (4sqrt(7))^2 = 4^2 × (sqrt(7))^2 = 16 × 7 = 112 11^2 = 121 Step 2: Comparez les carrés obtenus. Puisque 112 < 121, on a (4sqrt(7))^2 < 11^2. Step 3: Déduisez la comparaison des nombres originaux. Comme 4sqrt(7) et 11 sont positifs, on peut conclure que : 4sqrt(7) < 11 1) b) Déduis-en que 4sqrt(7)-11 est un nombre négatif. Step 1: Utilisez le résultat de la question 1) a). Nous avons établi que 4sqrt(7) < 11. Step 2: Soustrayez 11 des deux côtés de l'inégalité. 4sqrt(7) - 11 < 11 - 11 4sqrt(7) - 11 < 0 Step 3: Concluez sur le signe de l'expression. Puisque 4sqrt(7) - 11 est strictement inférieur à 0, c'est un nombre négatif. 2) Écris |4sqrt(7)-11| sans le symbole de valeur absolue. Step 1: Déterminez le signe de l'expression à l'intérieur de la valeur absolue. D'après la question 1) b), nous savons que 4sqrt(7)-11 est un nombre négatif. Step 2: Appliquez la définition de la valeur absolue. Si un nombre x est négatif, alors |x| = -x. |4sqrt(7)-11| = -(4sqrt(7)-11) Step 3: Simplifiez l'expression. -(4sqrt(7)-11) = -4sqrt(7) + 11 11 - 4sqrt(7) 3) On donne 2,64 < sqrt(7) < 2,65. Détermine un encadrement de 4sqrt(7)-11 par deux nombres décimaux consécutifs d'ordre 1. Step 1: Multipliez l'inégalité donnée par 4. 2,64 < sqrt(7) < 2,65 4 × 2,64 < 4sqrt(7) < 4 × 2,65 10,56 < 4sqrt(7) < 10,60 Step 2: Soustrayez 11 de toutes les parties de l'inégalité. 10,56 - 11 < 4sqrt(7) - 11 < 10,60 - 11 -0,44 < 4sqrt(7) - 11 < -0,40 Step 3: Déterminez l'encadrement par deux nombres décimaux consécutifs d'ordre 1. Les nombres décimaux d'ordre 1 sont de la forme X,Y. L'intervalle (-0,44 ; -0,40) est contenu entre -0,5 et -0,4. Le nombre décimal d'ordre 1 immédiatement inférieur à -0,44 est -0,5. Le nombre décimal d'ordre 1 immédiatement supérieur à -0,40 est -0,4. Donc, l'encadrement est : -0,5 < 4sqrt(7)-11 < -0,4 3 done, 2 left today. You're making progress.