Compléter le tableau suivant avec les équivalences entre la valeur absolue, la distance, l'intervalle et l'encadrement. Les éléments à remplir sont : |x-2| ext avec [-1, 5], |x+1| ext avec ]-3, 1[, |x

Voici le tableau complété avec les informations manquantes, en français :

Pour compléter ce tableau, nous utilisons les équivalences suivantes :

• Valeur absolue : $|x-a| \le r$ ou $|x-a| < r$
• Distance : $d(x, a) \le r$ ou $d(x, a) < r$ (où $a$ est le centre et $r$ est le rayon)
• Intervalle : $[a-r, a+r]$ ou $]a-r, a+r[$
• Encadrement : $a-r \le x \le a+r$ ou $a-r < x < a+r$

Note sur la ligne 3 : L'intervalle donné est $[5, 3]$. En mathématiques, un intervalle est toujours écrit avec la borne inférieure en premier. Nous allons supposer qu'il s'agit d'une erreur de frappe et que l'intervalle correct est $[3, 5]$. Si l'intervalle était réellement $[5, 3]$, il représenterait un ensemble vide.

Voici le tableau complété :

La valeur absolue	La distance	L'intervalle	L'encadrement
$	x-2	\le 3$	$d(x, 2) \le 3$	$[-1, 5]$	$-1 \le x \le 5$
$	x+1	< 2$	$d(x, -1) < 2$	$]-3, 1[$	$-3 < x < 1$
$	x-4	\le 1$	$d(x, 4) \le 1$	$[3, 5]$ (supposé)	$3 \le x \le 5$
$	x-2	< 3$	$d(x, 2) < 3$	$]-1, 5[$	$-1 < x < 5$