This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Voici les domaines de définition pour chaque fonction : a) Pour trouver le domaine de définition d'une fonction, nous devons identifier les valeurs de x pour lesquelles la fonction est définie. Partie (i): f(x) = (2x+1)/(x^2+x-2) Step 1: La fonction est une fraction rationnelle. Le dénominateur ne peut pas être nul. x^2+x-2 = 0 Step 2: Factorisons le dénominateur. (x+2)(x-1) = 0 D'où x = -2 ou x = 1. Step 3: Les valeurs qui annulent le dénominateur sont x = -2 et x = 1. Ces valeurs sont exclues du domaine. Le domaine de f(x) est R \-2, 1\. D_f = ]- ; -2[ ]-2 ; 1[ ]1 ; +[ Partie (ii): g(x) = sqrt(x)x^2+1 Step 1: Pour que sqrt(x) soit définie, l'expression sous la racine doit être non négative. x 0 Step 2: Le dénominateur x^2+1 est toujours positif (x^2 0 x^2+1 1), donc il n'est jamais nul. Step 3: La seule condition est x 0. Le domaine de g(x) est [0 ; +[. D_g = [0 ; +[ Partie (iii): h(x) = sqrt(x+2) Step 1: Pour que sqrt(x+2) soit définie, l'expression sous la racine doit être non négative. x+2 0 Step 2: Résolvons l'inéquation pour x. x -2 Le domaine de h(x) est [-2 ; +[. D_h = [-2 ; +[ Partie (iv): t(x) = (1)/(1-e^x^2) Step 1: Le dénominateur ne peut pas être nul. 1-e^x^2 = 0 Step 2: Résolvons l'équation pour x. e^x^2 = 1 x^2 = (1) x^2 = 0 x = 0 Step 3: La valeur qui annule le dénominateur est x = 0. Cette valeur est exclue du domaine. Le domaine de t(x) est R \0\. D_t = ]- ; 0[ ]0 ; +[ Partie (v): u(x) = sqrt(1-2x) Step 1: Pour que sqrt(1-2x) soit définie, l'expression sous la racine doit être non négative. 1-2x 0 Step 2: Résolvons l'inéquation pour x. 1 2x (1)/(2) x x (1)/(2) Le domaine de u(x) est ]- ; (1)/(2)]. D_u = ]- ; (1)/(2)] Partie (vi): q(x) = sqrt(4-x^2) Step 1: Pour que sqrt(4-x^2) soit définie, l'expression sous la racine doit être non négative. 4-x^2 0 Step 2: Résolvons l'inéquation pour x. 4 x^2 x^2 4 Ceci implique que -2 x 2. Le domaine de q(x) est [-2 ; 2]. D_q = [-2 ; 2] Partie (vii): v(x) = (2x+3) Step 1: Pour que (2x+3) soit définie, l'argument du logarithme doit être strictement positif. 2x+3 > 0 Step 2: Résolvons l'inéquation pour x. 2x > -3 x > -(3)/(2) Le domaine de v(x) est ]-(3)/(2) ; +[. D_v = ]-(3)/(2) ; +[ Partie (viii): p(x) = (1)/(x^2-x) Step 1: La fonction est une fraction rationnelle. Le dénominateur ne peut pas être nul. x^2-x = 0 Step 2: Factorisons le dénominateur. x(x-1) = 0 D'où x = 0 ou x = 1. Step 3: Les valeurs qui annulent le dénominateur sont x = 0 et x = 1. Ces valeurs sont exclues du domaine. Le domaine de p(x) est R \0, 1\. D_p = ]- ; 0[ ]0 ; 1[ ]1 ; +[ Envoie-moi la prochaine 📸