Contexte: Une caisse anvendeeum 7.5m de long, 30 cm de large et 50cm de haut. On veut la remplir avec des boites cylindriques de 6cm de diametre.Calculer le nombre de boite que peut contenir la caisse

Les dimensions de la caisse sont :

• Longueur $L_{caisse} = 50$ cm
• Largeur $l_{caisse} = 30$ cm
• Hauteur $H_{caisse} = 20$ cm

Les dimensions d'une boîte de conserve cylindrique sont :

• Diamètre $d_{boite} = 6$ cm
• Hauteur $h_{boite} = 10$ cm

Le nombre de boîtes le long de la longueur de la caisse est :

$$N_L = \left\lfloor \frac{L_{caisse}}{d_{boite}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{50}{6} \right\rfloor = \left\lfloor 8,33 \right\rfloor = 8 \text{ boîtes}$$

Le nombre de boîtes le long de la largeur de la caisse est :

$$N_l = \left\lfloor \frac{l_{caisse}}{d_{boite}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{30}{6} \right\rfloor = \left\lfloor 5 \right\rfloor = 5 \text{ boîtes}$$

Le nombre de boîtes le long de la hauteur de la caisse est :

$$N_H = \left\lfloor \frac{H_{caisse}}{h_{boite}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{20}{10} \right\rfloor = \left\lfloor 2 \right\rfloor = 2 \text{ boîtes}$$

Le nombre total de boîtes que la caisse peut contenir est le produit des nombres de boîtes le long de chaque dimension :

$$N_{total} = N_L \times N_l \times N_H = 8 \times 5 \times 2 = 80 \text{ boîtes}$$

La caisse peut contenir $\boxed{\text{80 boîtes}}$.

Le rayon d'une boîte est $r_{boite} = \frac{d_{boite}}{2} = \frac{6 \text{ cm}}{2} = 3$ cm.
La formule du volume d'un cylindre est $V = \pi r^2 h$.

$$V_{boite} = \pi \times (3 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm} = \pi \times 9 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} = 90\pi \text{ cm}^3$$

En utilisant $\pi \approx 3,14$, le volume est :

$$V_{boite} \approx 90 \times 3,14 \text{ cm}^3 = 282,6 \text{ cm}^3$$

Le volume d'une boîte est $\boxed{\text{90\pi cm}^3 \approx 282,6 \text{ cm}^3}$.

La formule du volume d'un parallélépipède est $V = L \times l \times H$.

$$V_{caisse} = 50 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} = 1500 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm} = 30\,000 \text{ cm}^3$$

Le volume de la caisse est $\boxed{\text{30\,000 cm}^3}$.