This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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EXERCICE 1 (03 points) 1. Pour a < b: a-b < 0. L'affirmation correcte est B. 2. Le centre de l'intervalle ]a;b[ est (a+b)/(2). L'affirmation correcte est B. 3. Pour x strictement positif: sqrt(x^2) = x. L'affirmation correcte est B. 4. Les solutions de l'équation (ax+b)(cx+d)=0 sont: ax+b=0 x = -(b)/(a) cx+d=0 x = -(d)/(c) L'affirmation correcte est B. EXERCICE 2 (04 points) 1. La tangente d'un angle aigu est égale au quotient de son sinus par son cosinus (() = (())/(())). La proposition indique "quotient de son cosinus par son sinus". La proposition est Faux. 2. Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. Le triangle ABC est rectangle en A, donc BC est l'hypoténuse. AM = (1)/(2) BC = (1)/(2) × 5 cm = 2,5 cm La proposition indique 2,4 cm. La proposition est Faux. 3. La mesure d'un angle inscrit est la moitié de la mesure de l'angle au centre qui intercepte le même arc. AEB = (1)/(2) AOB = (1)/(2) × 80^ = 40^ La proposition indique 120^. La proposition est Faux. 4. D'après la figure, les points I, F, G sont alignés et F est entre I et G, avec la distance IF étant un tiers de la distance IG. Le vecteur IG est trois fois le vecteur IF. La proposition est Vrai. EXERCICE 3 (03 points) 1. Justifions l'ensemble des solutions de l'inéquation 2(1-x)+3 x+3: Step 1: Développer et simplifier l'inéquation. 2 - 2x + 3 x + 3 5 - 2x x + 3 Step 2: Regrouper les termes en x et les constantes. 5 - 3 x + 2x 2 3x Step 3: Isoler x. x (2)/(3) L'ensemble des solutions est S_1 = ]-; (2)/(3)]. 2. Déduisons l'ensemble des solutions du système (S): Le système (S) est donné par: 2(1-x)+3 x+3 \\ x-1 3x-7 Step 1: Utiliser le résultat de la première inéquation. L'ensemble des solutions de la première inéquation est S_1 = ]-; (2)/(3)]. Step 2: Résoudre la deuxième inéquation. x-1 3x-7 -1+7 3x-x 6 2x 3 x x 3 L'ensemble des solutions de la deuxième inéquation est S_2 = [3; +[. Step 3: Déterminer l'intersection des deux ensembles de solutions. S = S_1 S_2 = ]-; (2)/(3)] [3; +[ Puisque (2)/(3) < 3, les deux intervalles n'ont aucun élément en commun. L'ensemble des solutions du système (S) est donc l'ensemble vide. S = Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.