Evaluate the truthfulness of each statement about complex numbers, providing step-by-step solutions for each.

$233 \div 4 = 58$ والباقي 1.

ت$^{233}$ = ت$^1$ = ت.  
**التقييم: ✅**

العدد هو $\sqrt{2} + 6\text{ت}$.

الجزء الحقيقي $س = \sqrt{2}$ (موجب).  
الجزء التخيلي $ص = 6$ (موجب).

عندما يكون الجزء الحقيقي والتخيلي موجبين، يقع العدد في الربع الأول.  
**التقييم: ❌**

النظير الجمعي هو $-(3 - \frac{1}{3}\text{ت}) = -3 + \frac{1}{3}\text{ت}$.

$(-3, \frac{1}{3})$.  
العبارة تقول إنه $(3, 1)$ وهو غير صحيح.  
**التقييم: ❌**

$$
ع = \frac{6\text{ت}}{1+\text{ت}} \times \frac{1-\text{ت}}{1-\text{ت}}
$$

$$
ع = \frac{6\text{ت}(1-\text{ت})}{1^2 - \text{ت}^2} = \frac{6\text{ت} - 6\text{ت}^2}{1 - (-1)} = \frac{6\text{ت} - 6(-1)}{1+1} = \frac{6\text{ت} + 6}{2}
$$
$$
ع = \frac{6}{2} + \frac{6\text{ت}}{2} = 3 + 3\text{ت}
$$
العبارة تقول إنه $3 - 3\text{ت}$ وهو غير صحيح.  
**التقييم: ❌**

$س = 2$, $ص = -2\sqrt{3}$.

$$
r = \sqrt{س^2 + ص^2} = \sqrt{2^2 + (-2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4
$$

بما أن $