Corrigé étape par étape le sujet aux niveaux terminale A2 à Madagascar. Faire le chema et formule à chaque…

Question

Corrigé étape par étape le sujet aux niveaux terminale A2 à Madagascar. Faire le chema et formule à chaque réponse question. En fin montre le chema de courbe(C) et tangente(T)

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Okay garaman712, voici la solution détaillée pour l'Exercice 2.

EXERCICE 2

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 3x + 2$ .
On désigne par $(C)$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ .

1. Calculer $f'(x)$ et étudier son signe.

Calculer la dérivée première $f'(x)$ .
La fonction $f(x)$ est un polynôme, donc sa dérivée est calculée terme par terme.
$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 2) = 3x^2 - 3$
Étudier le signe de $f'(x)$ .
Pour étudier le signe de $f'(x)$ , nous cherchons ses racines en résolvant $f'(x) = 0$ .
$3x^2 - 3 = 0$ $3(x^2 - 1) = 0$ $x^2 - 1 = 0$ $(x-1)(x+1) = 0$
Les racines sont $x = 1$ et $x = -1$ .
$f'(x)$ est un polynôme du second degré avec un coefficient dominant positif ( $3 > 0$ ). Il est donc positif à l'extérieur des racines et négatif entre les racines.
- Pour $x \in ]-\infty; -1[ \cup ]1; +\infty[$ , $f'(x) > 0$ .
- Pour $x \in ]-1; 1[$ , $f'(x) < 0$ .
- Pour $x = -1$ ou $x = 1$ , $f'(x) = 0$ . La dérivée est $\boxed{f'(x) = 3x^2 - 3}$ . Son signe est $\boxed{f'(x) > 0 \text{ sur } ]-\infty; -1[ \cup ]1; +\infty[ \text{ et } f'(x) < 0 \text{ sur } ]-1; 1[}$ .
2. Dresser le tableau de variation de $f$ .
Calculer les limites aux bornes de l'ensemble de définition.
Puisque $f(x)$ est un polynôme, les limites à l'infini sont déterminées par le terme de plus haut degré.
$\lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} x^3 = -\infty$ $\lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} x^3 = +\infty$
Calculer les valeurs de $f(x)$ aux points où $f'(x) = 0$ .
Pour $x = -1$ :
$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4$
Pour $x = 1$ :
$f(1) = (1)^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$

Dresser le tableau de variation en utilisant le signe de $f'(x)$ et les valeurs calculées.

$x$	$-\infty$	$-1$	1	$+\infty$
$f'(x)$	$+$	0	$-$	0	$+$
Variation de $f$	$\nearrow$	4 (Max local)	$\searrow$	0 (Min local)	$\nearrow$
$f(x)$	$-\infty$				$+\infty$

3. Montrer que le point $I(0; 2)$ est un point d'inflexion de $(C)$ .

Calculer la dérivée seconde $f''(x)$ .
$f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 3) = 6x$
Chercher les racines de $f''(x) = 0$ .
$6x = 0 \implies x = 0$
Étudier le signe de $f''(x)$ autour de $x=0$ .
- Pour $x < 0$ , $f''(x) = 6x < 0$ .
- Pour $x > 0$ , $f''(x) = 6x > 0$ . Puisque $f''(x)$ change de signe en $x=0$ , le point d'abscisse $x=0$ est un point d'inflexion.
Calculer l'ordonnée du point d'inflexion.
$f(0) = (0)^3 - 3(0) + 2 = 2$
Le point d'inflexion est donc $I(0; 2)$ .
Puisque $f''(0) = 0$ et $f''(x)$ change de signe en $x=0$ , le point $\boxed{I(0; 2) \text{ est un point d'inflexion de }(C)}$ .

4. Déterminer l'équation de la tangente $(T)$ à la courbe $(C)$ au point $I$ .
Utiliser la formule de l'équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$y - f(a) = f'(a)(x - a)$ .
Ici, le point d'inflexion est $I(0; 2)$ , donc $a=0$ , $f(a)=f(0)=2$ .
Calculer la valeur de la dérivée première en $x=0$ .
$f'(0) = 3(0)^2 - 3 = -3$

Substituer les valeurs dans la formule de la tangente.

y - f(0) = f'(0)(x - 0)

y - 2 = -3(x - 0)

y - 2 = -3x

y = -3x + 2

L'équation de la tangente $(T)$ est $\boxed{y = -3x + 2}$ .

5. Tracer la courbe $(C)$ et la tangente $(T)$ .
Pour tracer la courbe, nous utilisons les informations du tableau de variation et les points clés:

Maximum local: $(-1; 4)$
Minimum local: $(1; 0)$
Point d'inflexion: $(0; 2)$
La tangente $(T)$ passe par $(0; 2)$ et a une pente de $-3$ . Pour un autre point, si $x=1$ , $y = -3(1)+2 = -1$ . Donc $(1; -1)$ est sur la tangente.

Voici le schéma de la courbe $(C)$ et de la tangente $(T)$ :

graph TD
    A[Start] --> B{Plot key points};
    B --> C{Plot local maximum (-1, 4)};
    B --> D{Plot local minimum (1, 0)};
    B --> E{Plot inflection point (0, 2)};
    E --> F{Draw tangent (T) through (0, 2) with slope -3};
    F --> G{Sketch curve (C) using variation table};
    G --> H{Curve increases to (-1, 4)};
    H --> I{Curve decreases through (0, 2) to (1, 0)};
    I --> J{Curve increases from (1, 0)};
    J --> K[End];

    style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style D fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style E fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style F fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style G fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style H fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style I fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style J fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px
    style K fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px

       ^ y
       |
     5 +
       |  (-1,4) Max
     4 +    .
       |   / \
     3 +  /   \
       | /     \
     2 + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

The diagram above shows the general shape of the curve (C) and the tangent (T).

The curve (C) rises to the local maximum at $(-1, 4)$ .
It then falls, passing through the inflection point $(0, 2)$ , and continues to fall to the local minimum at $(1, 0)$ .
After $(1, 0)$ , the curve rises again.
The tangent line (T) passes through $(0, 2)$ with a negative slope, indicating it goes downwards from left to right.

Corrigé étape par étape le sujet aux niveaux terminale A2 à Madagascar. Faire le chema et formule à chaque réponse question. En fin montre le chema de courbe(C) et tangente(T)

Step-by-step solution

Calculer la dérivée première $f'(x)$ .

Étudier le signe de $f'(x)$ .

Calculer les limites aux bornes de l'ensemble de définition.

Calculer les valeurs de $f(x)$ aux points où $f'(x) = 0$ .

Dresser le tableau de variation en utilisant le signe de $f'(x)$ et les valeurs calculées.

Calculer la dérivée seconde $f''(x)$ .

Chercher les racines de $f''(x) = 0$ .

Étudier le signe de $f''(x)$ autour de $x=0$ .

Calculer l'ordonnée du point d'inflexion.

Utiliser la formule de l'équation de la tangente au point d'abscisse $a$

Calculer la valeur de la dérivée première en $x=0$ .

Substituer les valeurs dans la formule de la tangente.

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Corrigé étape par étape le sujet aux niveaux terminale A2 à Madagascar. Faire le chema et formule à chaque réponse question. En fin montre le chema de courbe(C) et tangente(T)

Step-by-step solution

Calculer la dérivée première f′(x)f'(x)f′(x).

Étudier le signe de f′(x)f'(x)f′(x).

Calculer les limites aux bornes de l'ensemble de définition.

Calculer les valeurs de f(x)f(x)f(x) aux points où f′(x)=0f'(x) = 0f′(x)=0.

Dresser le tableau de variation en utilisant le signe de f′(x)f'(x)f′(x) et les valeurs calculées.

Calculer la dérivée seconde f′′(x)f''(x)f′′(x).

Chercher les racines de f′′(x)=0f''(x) = 0f′′(x)=0.

Étudier le signe de f′′(x)f''(x)f′′(x) autour de x=0x=0x=0.

Calculer l'ordonnée du point d'inflexion.

Utiliser la formule de l'équation de la tangente au point d'abscisse aaa

Calculer la valeur de la dérivée première en x=0x=0x=0.

Substituer les valeurs dans la formule de la tangente.

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Calculer la dérivée première $f'(x)$ .

Étudier le signe de $f'(x)$ .

Calculer les valeurs de $f(x)$ aux points où $f'(x) = 0$ .

Dresser le tableau de variation en utilisant le signe de $f'(x)$ et les valeurs calculées.

Calculer la dérivée seconde $f''(x)$ .

Chercher les racines de $f''(x) = 0$ .

Étudier le signe de $f''(x)$ autour de $x=0$ .

Utiliser la formule de l'équation de la tangente au point d'abscisse $a$

Calculer la valeur de la dérivée première en $x=0$ .