This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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👑ujjwal, चलो इन सवालों को हल करते हैं। यहाँ दिए गए त्रिकोणमितीय व्यंजकों का मान ज्ञात करने के लिए, हम मानक कोणों के त्रिकोणमितीय मानों का उपयोग करेंगे। 6) ^2 60^ - ^2 60^ + ^2 60^ Step 1: ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें। हम जानते हैं कि 60^ = (2)/(sqrt(3)), 60^ = 2, और 60^ = sqrt(3). Step 2: मानों को व्यंजक में रखें और गणना करें। ((2)/(sqrt(3)))^2 - (2)^2 + (sqrt(3))^2 (4)/(3) - 4 + 3 (4)/(3) - 1 Step 3: भिन्नों को घटाएँ। (4)/(3) - (3)/(3) (1)/(3) अतः, छठे व्यंजक का मान है: (1)/(3) 7) ^2 30^ - ^2 30^ - ^2 45^ Step 1: ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें। हम जानते हैं कि 30^ = (1)/(sqrt(3)), 30^ = (1)/(2), और 45^ = sqrt(2). Step 2: मानों को व्यंजक में रखें और गणना करें। ((1)/(sqrt(3)))^2 - ((1)/(2))^2 - (sqrt(2))^2 (1)/(3) - (1)/(4) - 2 Step 3: भिन्नों को जोड़ें और घटाएँ। (4)/(12) - (3)/(12) - (24)/(12) (4-3-24)/(12) (1-24)/(12) -(23)/(12) अतः, सातवें व्यंजक का मान है: -(23)/(12) 8) ^2 90^ - ^2 0^ - ^2 30^ Step 1: ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें। हम जानते हैं कि 90^ = 1, 0^ = 1, और 30^ = (2)/(sqrt(3)). Step 2: मानों को व्यंजक में रखें और गणना करें। (1)^2 - (1)^2 - ((2)/(sqrt(3)))^2 1 - 1 - (4)/(3) 0 - (4)/(3) -(4)/(3) अतः, आठवें व्यंजक का मान है: -(4)/(3) That's 2 down. 3 left today — send the next one.