Cosec² 60° – sec² 60° + tan 2 60° = ? tan² 30° – sin² 30° = ? Cosec² 90° – cos² 0° = ?

Question

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👑ujjwal, चलो इन सवालों को हल करते हैं।

यहाँ दिए गए त्रिकोणमितीय व्यंजकों का मान ज्ञात करने के लिए, हम मानक कोणों के त्रिकोणमितीय मानों का उपयोग करेंगे।

6) $\csc^2 60^\circ - \sec^2 60^\circ + \tan^2 60^\circ$

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें।
हम जानते हैं कि $\csc 60^\circ = \frac{2}{\sqrt{3}}$ , $\sec 60^\circ = 2$ , और $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ .
मानों को व्यंजक में रखें और गणना करें।
$\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 - (2)^2 + (\sqrt{3})^2$ $\frac{4}{3} - 4 + 3$ $\frac{4}{3} - 1$
भिन्नों को घटाएँ।
$\frac{4}{3} - \frac{3}{3}$ $\frac{1}{3}$
अतः, छठे व्यंजक का मान है:
$\boxed{\frac{1}{3}}$
7) $\tan^2 30^\circ - \sin^2 30^\circ - \csc^2 45^\circ$
ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें।
हम जानते हैं कि $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ , $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ , और $\csc 45^\circ = \sqrt{2}$ .
मानों को व्यंजक में रखें और गणना करें।
$\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 - (\sqrt{2})^2$ $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - 2$
भिन्नों को जोड़ें और घटाएँ।
$\frac{4}{12} - \frac{3}{12} - \frac{24}{12}$ $\frac{4-3-24}{12}$ $\frac{1-24}{12}$ $-\frac{23}{12}$
अतः, सातवें व्यंजक का मान है:
$\boxed{-\frac{23}{12}}$
8) $\csc^2 90^\circ - \cos^2 0^\circ - \sec^2 30^\circ$
ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें।
हम जानते हैं कि $\csc 90^\circ = 1$ , $\cos 0^\circ = 1$ , और $\sec 30^\circ = \frac{2}{\sqrt{3}}$ .
मानों को व्यंजक में रखें और गणना करें।
$(1)^2 - (1)^2 - \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2$ $1 - 1 - \frac{4}{3}$ $0 - \frac{4}{3}$ $-\frac{4}{3}$
अतः, आठवें व्यंजक का मान है:
$\boxed{-\frac{4}{3}}$

Cosec² 60° – sec² 60° + tan 2 60° = ? tan² 30° – sin² 30° = ? Cosec² 90° – cos² 0° = ?

Answer

Step-by-step solution

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें।

मानों को व्यंजक में रखें और गणना करें।

भिन्नों को घटाएँ।

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें।

मानों को व्यंजक में रखें और गणना करें।

भिन्नों को जोड़ें और घटाएँ।

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें।

मानों को व्यंजक में रखें और गणना करें।

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