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Soit u et v deux vecteurs non nuls tels que: |u|=2|v|-6 et |u|^2-|v|^2=9. Calculer: |u| et |v|. Démontrer que: |u|=|v| (u-v) (u+v). Déduire de la question précédente qu'un parallélogramme est un losange si et seulement si ses diagonales sont perpendiculaires.

March 23, 2026Mathematics

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Step-by-step solution

2 steps

Voici la solution détaillée pour chaque partie du problème.

1. Calculer $||\vec{u}||$ et $||\vec{v}||$ .

Écrire le système d'équations donné.
Soit $x = ||\vec{u}||$ et $y = ||\vec{v}||$ . Les équations sont:
$\begin{cases} x = 2y - 6 \quad &(1) \\ x^2 - y^2 = 9 \quad &(2) \end{cases}$
Substituer l'équation (1) dans l'équation (2).
$(2y - 6)^2 - y^2 = 9$
Développer le carré:

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