Soit u et v deux vecteurs non nuls tels que: |u|=2|v|-6 et |u|2-|v|2=9. Calculer: |u| et |v|. Démontrer que: |u|=|v| (u-v) (u+v). Déduire de la question précédente qu'un parallélogramme est un losange si et seulement si ses diagonales sont perpendiculaires.

March 23, 2026Mathematics

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March 23, 2026

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||\vec{u}|| $et$ y = ||\vec{v}||$. Les équations sont:

Voici la solution détaillée pour chaque partie du problème.

1. Calculer $||\vec{u}||$ et $||\vec{v}||$ .

Step 1: Écrire le système d'équations donné. Soit $x = ||\vec{u}||$ et $y = ||\vec{v}||$ . Les équations sont: $\begin{cases} x = 2y - 6 \quad &(1) \\ x^2 - y^2 = 9 \quad &(2) \end{cases}$

Step 2: Substituer l'équation (1) dans l'équation (2). $(2y - 6)^2 - y^2 = 9$ Développer le carré:

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Voici la solution détaillée pour chaque partie du problème. 1.

Asked on March 23, 2026Mathematics

This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.

ScanSolve AI AnswerAnswered on March 23, 2026

Voici la solution détaillée pour chaque partie du problème. 1. Calculer ||u|| et ||v||. Step 1: Écrire le système d'équations donné. Soit x = ||u|| et y = ||v||. Les équations sont: x = 2y - 6 &(1) \\ x^2 - y^2 = 9 &(2) Step 2: Substituer l'équation (1) dans l'équation (2). (2y - 6)^2 - y^2 = 9 Développer le carré: