d) [a+2+c] ज्ञात कीजिय

Question

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यह प्रश्न विमीय विश्लेषण (dimensional analysis) पर आधारित है। समीकरण के प्रत्येक पद की विमाएँ समान होनी चाहिए।

दिया गया समीकरण है:

v = at + \frac{b}{t+c}

जहाँ $v$ वेग (velocity) है और $t$ समय (time) है।

वेग की विमा (Dimension of velocity): $[L T^{-1}]$
समय की विमा (Dimension of time): $[T]$

$c$ की विमा ज्ञात करना।
पद $t+c$ में, $t$ और $c$ की विमाएँ समान होनी चाहिए ताकि उन्हें जोड़ा जा सके।
इसलिए, $c$ की विमा समय की विमा के बराबर होगी।
$[c] = [T]$
$a$ की विमा ज्ञात करना।
पद $at$ की विमा वेग की विमा के समान होनी चाहिए।
$[at] = [L T^{-1}]$ $[a] [t] = [L T^{-1}]$ $[a] [T] = [L T^{-1}]$ $[a] = \frac{[L T^{-1}]}{[T]}$ $[a] = [L T^{-2}]$
$b$ की विमा ज्ञात करना।
पद $\frac{b}{t+c}$ की विमा वेग की विमा के समान होनी चाहिए।
$[\frac{b}{t+c}] = [L T^{-1}]$
चूंकि $[t+c] = [T]$ (Step 1 से),
$\frac{[b]}{[T]} = [L T^{-1}]$ $[b] = [L T^{-1}] \times [T]$ $[b] = [L]$
अतः, $a, b$ और $c$ की विमाएँ हैं:
$a$ की विमा: $\boxed{[L T^{-2}]}$
$b$ की विमा: $\boxed{[L]}$
$c$ की विमा: $\boxed{[T]}$

Answer