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ScanSolve AI Answer
Déterminons l'ensemble de définition de chaque fonction. 1) Pour f(x) = x^2 + 5x - 7: Cette fonction est un polynôme. Les polynômes sont définis pour tous les nombres réels. L'ensemble de définition est R. D_f = R 2) Pour g(x) = (3x + 4)/(2x - 8): Cette fonction est une fraction rationnelle. Le dénominateur ne peut pas être nul. Step 1: On pose la condition que le dénominateur soit non nul. 2x - 8 ≠ 0 Step 2: On résout l'inéquation pour trouver les valeurs de x à exclure. 2x ≠ 8 x ≠ 4 L'ensemble de définition est tous les nombres réels sauf 4. D_g = R \4\ 3) Pour h(x) = sqrt(2x - 6): Cette fonction contient une racine carrée. L'expression sous la racine carrée doit être supérieure ou égale à zéro. Step 1: On pose la condition que l'expression sous la racine soit non négative. 2x - 6 0 Step 2: On résout l'inéquation. 2x 6 x 3 L'ensemble de définition est l'intervalle [3 ; +[. D_h = [3 ; +[ 4) Pour i(x) = (x + 3)/(x^2 - 4): Cette fonction est une fraction rationnelle. Le dénominateur ne peut pas être nul. Step 1: On pose la condition que le dénominateur soit non nul. x^2 - 4 ≠ 0 Step 2: On résout l'équation x^2 - 4 = 0 pour trouver les valeurs à exclure. x^2 = 4 x = sqrt(4) ou x = -sqrt(4) x = 2 ou x = -2 Donc, x ≠ 2 et x ≠ -2. L'ensemble de définition est tous les nombres réels sauf -2 et 2. D_i = R \-2 ; 2\ 5) Pour j(x) = (x)/((x - 3)(x + 2)): Cette fonction est une fraction rationnelle. Le dénominateur ne peut pas être nul. Step 1: On pose la condition que le dénominateur soit non nul. (x - 3)(x + 2) ≠ 0 Step 2: On résout l'équation (x - 3)(x + 2) = 0 pour trouver les valeurs à exclure. x - 3 = 0 ou x + 2 = 0 x = 3 ou x = -2 Donc, x ≠ 3 et x ≠ -2. L'ensemble de définition est tous les nombres réels sauf -2 et 3. D_j = R \-2 ; 3\ 6) Pour k(x) = (2)/(x - 3) + (1)/(x + 2): Cette fonction est une somme de fractions rationnelles. Chaque dénominateur doit être non nul. Step 1: On pose les conditions que les dénominateurs soient non nuls. x - 3 ≠ 0 et x + 2 ≠ 0 Step 2: On résout chaque inéquation. x ≠ 3 et x ≠ -2 L'ensemble de définition est tous les nombres réels sauf -2 et 3. D_k = R \-2 ; 3\ 7) Pour l(x) = (5)/(3x^2 + 5): Cette fonction est une fraction rationnelle. Le dénominateur ne peut pas être nul. Step 1: On pose la condition que le dénominateur soit non nul. 3x^2 + 5 ≠ 0 Step 2: On résout l'équation 3x^2 + 5 = 0. 3x^2 = -5 x^2 = -(5)/(3) Puisque le carré d'un nombre réel ne peut jamais être négatif, l'équation x^2 = -(5)/(3) n'a pas de solution réelle. Cela signifie que le dénominateur 3x^2 + 5 n'est jamais nul pour x R. L'ensemble de définition est R. D_l = R 8) Pour m(x) = (x)/((x - 1)^2): Cette fonction est une fraction rationnelle. Le dénominateur ne peut pas être nul. Step 1: On pose la condition que le dénominateur soit non nul. (x - 1)^2 ≠ 0 Step 2: On résout l'inéquation. x - 1 ≠ 0 x ≠ 1 L'ensemble de définition est tous les nombres réels sauf 1. D_m = R \1\ Envoie-moi la prochaine 📸