We read your photo as:

Développer et simplifier : A = (x + 1)(x-3)+ (x + 2)(x-2) B= (7x-1)(2x-3) + (x - 1)(x+4) C= (3x−4)²−(2x+3)−(3x−4) (3x + 4)

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Answer

A=2x2−2x−7A = 2x^2 - 2x - 7

B=15x2−20x−1B = 15x^2 - 20x - 1

C=−4x2−36x+23C = -4x^2 - 36x + 23

Step-by-step solution

14 steps

لتطوير وتبسيط التعبيرات الجبرية، سنقوم بتوزيع الحدود ثم تجميع الحدود المتشابهة.

أولاً: التعبير A

A=(x+1)(x−3)+(x+2)(x−2)A = (x + 1)(x - 3) + (x + 2)(x - 2)

  1. نقوم بتوزيع الحد الأول (x+1)(x−3)(x+1)(x-3).

    (x+1)(x−3)=x(x)+x(−3)+1(x)+1(−3)=x2−3x+x−3=x2−2x−3(x + 1)(x - 3) = x(x) + x(-3) + 1(x) + 1(-3) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3

  2. نقوم بتوزيع الحد الثاني (x+2)(x−2)(x+2)(x-2).

    هذا هو فرق مربعين (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2.

    (x+2)(x−2)=x2−22=x2−4(x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4

  3. نجمع النتائج من الخطوتين 1 و 2.

    A=(x2−2x−3)+(x2−4)A = (x^2 - 2x - 3) + (x^2 - 4)

  4. نجمع الحدود المتشابهة.

    A=x2+x2−2x−3−4=2x2−2x−7A = x^2 + x^2 - 2x - 3 - 4 = 2x^2 - 2x - 7

    التبسيط النهائي للتعبير A هو:

    A=2x2−2x−7\boxed{A = 2x^2 - 2x - 7}

    ثانياً: التعبير B

    B=(7x−1)(2x−3)+(x−1)(x+4)B = (7x - 1)(2x - 3) + (x - 1)(x + 4)

  5. نقوم بتوزيع الحد الأول (7x−1)(2x−3)(7x-1)(2x-3).

    (7x−1)(2x−3)=7x(2x)+7x(−3)−1(2x)−1(−3)=14x2−21x−2x+3=14x2−23x+3(7x - 1)(2x - 3) = 7x(2x) + 7x(-3) - 1(2x) - 1(-3) = 14x^2 - 21x - 2x + 3 = 14x^2 - 23x + 3

  6. نقوم بتوزيع الحد الثاني (x−1)(x+4)(x-1)(x+4).

    (x−1)(x+4)=x(x)+x(4)−1(x)−1(4)=x2+4x−x−4=x2+3x−4(x - 1)(x + 4) = x(x) + x(4) - 1(x) - 1(4) = x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4

  7. نجمع النتائج من الخطوتين 1 و 2.

    B=(14x2−23x+3)+(x2+3x−4)B = (14x^2 - 23x + 3) + (x^2 + 3x - 4)

  8. نجمع الحدود المتشابهة.

    B=14x2+x2−23x+3x+3−4=15x2−20x−1B = 14x^2 + x^2 - 23x + 3x + 3 - 4 = 15x^2 - 20x - 1

    التبسيط النهائي للتعبير B هو:

    B=15x2−20x−1\boxed{B = 15x^2 - 20x - 1}

    ثالثاً: التعبير C

    C=(3x−4)2−(2x+3)2−(3x−4)(3x+4)C = (3x - 4)^2 - (2x + 3)^2 - (3x - 4)(3x + 4)

  9. نقوم بتطوير (3x−4)2(3x - 4)^2 باستخدام صيغة (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

    (3x−4)2=(3x)2−2(3x)(4)+42=9x2−24x+16(3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16

  10. نقوم بتطوير (2x+3)2(2x + 3)^2 باستخدام صيغة (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

    (2x+3)2=(2x)2+2(2x)(3)+32=4x2+12x+9(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9

  11. نقوم بتطوير (3x−4)(3x+4)(3x - 4)(3x + 4) باستخدام صيغة فرق المربعين (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b) = a^2 - b^2.

    (3x−4)(3x+4)=(3x)2−42=9x2−16(3x - 4)(3x + 4) = (3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16

  12. نعوض التعبيرات المطورة في التعبير الأصلي لـ C، مع الانتباه لإشارات الطرح.

    C=(9x2−24x+16)−(4x2+12x+9)−(9x2−16)C = (9x^2 - 24x + 16) - (4x^2 + 12x + 9) - (9x^2 - 16)

  13. نوزع إشارات الطرح على الأقواس.

    C=9x2−24x+16−4x2−12x−9−9x2+16C = 9x^2 - 24x + 16 - 4x^2 - 12x - 9 - 9x^2 + 16

  14. نجمع الحدود المتشابهة.

    C=(9x2−4x2−9x2)+(−24x−12x)+(16−9+16)C = (9x^2 - 4x^2 - 9x^2) + (-24x - 12x) + (16 - 9 + 16) C=(9−4−9)x2+(−24−12)x+(16−9+16)C = (9 - 4 - 9)x^2 + (-24 - 12)x + (16 - 9 + 16) C=−4x2−36x+23C = -4x^2 - 36x + 23

    التبسيط النهائي للتعبير C هو:

    C=−4x2−36x+23\boxed{C = -4x^2 - 36x + 23}
Was this helpful?

Try one yourself

A new problem that tests the same skill.

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question

More Mathematics Questions

QA = (5/3 − 9/5) : (4 − 2/3) B = (6 / (6 − 5/2) − 2/3) × 7/4 C = (7 × 52 × 37) / (26 × 53 × 72) 2…QA = (5/3 − a/5) : (1 + 2/3) B = (6 − 5/2 − 2/3) × 7/4 C = (7 × 52 × 37) / (36 × 53 × 72) 2…QExpand and simplify: (a) (a+4)(3a+7) (b) (x+10)(x−10) (c) (2x−5y)(3x−4y)QDévelopper, réduire et ordonner A suivant les puissances décroissantes de x. Factoriser B, D, F et…QFactorise: x2 + 5x + 6. A. (x+1)(x+6) B. (x+2)(x+3) C. (x+1)(x+5) D. (x+3)(x+2)
See all Mathematics questions →
Got a syllabus? Photograph it and I'll tell you what's due and what's worth the most.