A = (5/3 - a/5) : (1 + 2/3) B = (6 − 5/2 - 2/3) x 7/4 C = (7 x 52 x 37) / (36 x 53 x 72) 2 - Démontre que 4 / sqrt(1-x) + 1 = (1-sqrt(1-x))/x

Le conjugué de $\sqrt{1-x}+1$ est $\sqrt{1-x}-1$.

$$\frac{1}{\sqrt{1-x}+1} = \frac{1}{\sqrt{1-x}+1} \times \frac{\sqrt{1-x}-1}{\sqrt{1-x}-1}$$

Le numérateur devient $1 \times (\sqrt{1-x}-1) = \sqrt{1-x}-1$.
Le dénominateur est de la forme $(a+b)(a-b)$, qui est égal à $a^2-b^2$. Ici, $a = \sqrt{1-x}$ et $b = 1$.

$$(\sqrt{1-x}+1)(\sqrt{1-x}-1) = (\sqrt{1-x})^2 - (1)^2$$

$$(\sqrt{1-x})^2 - (1)^2 = (1-x) - 1 = 1 - x - 1 = -x$$

L'expression devient donc :

$$\frac{\sqrt{1-x}-1}{-x}$$

Pour obtenir $x$ au dénominateur au lieu de $-x$, on peut multiplier le numérateur et le dénominateur par $-1$.

$$\frac{(\sqrt{1-x}-1) \times (-1)}{(-x) \times (-1)} = \frac{-\sqrt{1-x}+1}{x}$$

On peut réorganiser les termes du numérateur :

$$\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$$

Ceci est exactement le membre de droite de l'égalité.

Conclusion : Nous avons démontré que $\frac{1}{\sqrt{1-x}+1} = \frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$.

$\boxed{\text{L'égalité est démontrée.}}$