This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Pour démontrer l'égalité, nous allons partir du membre de gauche et le transformer pour obtenir le membre de droite. Soit le membre de gauche de l'égalité : (1)/(sqrt(1-x)+1) Step 1: Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Le conjugué de sqrt(1-x)+1 est sqrt(1-x)-1. (1)/(sqrt(1-x)+1) = (1)/(sqrt(1-x)+1) × sqrt(1-x)-1sqrt(1-x)-1 Step 2: Simplifier le numérateur et le dénominateur. Le numérateur devient 1 × (sqrt(1-x)-1) = sqrt(1-x)-1. Le dénominateur est de la forme (a+b)(a-b), qui est égal à a^2-b^2. Ici, a = sqrt(1-x) et b = 1. (sqrt(1-x)+1)(sqrt(1-x)-1) = (sqrt(1-x))^2 - (1)^2 Step 3: Calculer le dénominateur. (sqrt(1-x))^2 - (1)^2 = (1-x) - 1 = 1 - x - 1 = -x L'expression devient donc : sqrt(1-x)-1-x Step 4: Réécrire l'expression pour qu'elle corresponde au membre de droite. Pour obtenir x au dénominateur au lieu de -x, on peut multiplier le numérateur et le dénominateur par -1. (sqrt(1-x)-1) × (-1)(-x) × (-1) = -sqrt(1-x)+1x On peut réorganiser les termes du numérateur : 1-sqrt(1-x)x Ceci est exactement le membre de droite de l'égalité. Conclusion : Nous avons démontré que (1)/(sqrt(1-x)+1) = 1-sqrt(1-x)x. L'égalité est démontrée. Envoie-moi la prochaine 📸