This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: दिए गए बिंदुओं A और B के निर्देशांक पहचानें। बिंदु A के निर्देशांक (x_1, y_1) = (-2, -2) हैं। बिंदु B के निर्देशांक (x_2, y_2) = (2, -4) हैं। Step 2: बिंदु P द्वारा रेखाखंड AB को विभाजित करने वाले अनुपात को ज्ञात करें। हमें दिया गया है कि AP = (3)/(7)AB. चूंकि P रेखाखंड AB पर स्थित है, इसलिए AB = AP + PB। PB = AB - AP PB = AB - (3)/(7)AB PB = (1 - (3)/(7))AB PB = ((7-3)/(7))AB PB = (4)/(7)AB अब, अनुपात AP : PB है: (AP)/(PB) = (3)/(7)AB(4)/(7)AB = (3)/(4) तो, बिंदु P रेखाखंड AB को आंतरिक रूप से m:n = 3:4 के अनुपात में विभाजित करता है। Step 3: आंतरिक विभाजन के लिए खंड सूत्र (section formula) का उपयोग करें। यदि एक बिंदु P(x, y) रेखाखंड को m:n के अनुपात में विभाजित करता है, जिसके सिरे (x_1, y_1) और (x_2, y_2) हैं, तो P के निर्देशांक इस प्रकार दिए जाते हैं: P(x, y) = ((mx_2 + nx_1)/(m+n), (my_2 + ny_1)/(m+n)) Step 4: दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और P के निर्देशांक ज्ञात करें। यहां, m=3, n=4, (x_1, y_1) = (-2, -2) और (x_2, y_2) = (2, -4)। x-निर्देशांक की गणना करें: x = (3(2) + 4(-2))/(3+4) = (6 - 8)/(7) = (-2)/(7) y-निर्देशांक की गणना करें: y = (3(-4) + 4(-2))/(3+4) = (-12 - 8)/(7) = (-20)/(7) तो, बिंदु P के निर्देशांक (-(2)/(7), -(20)/(7)) हैं। The coordinates of point P are (-(2)/(7), -(20)/(7)). अगला प्रश्न भेजें 📸