Find the distance between the points in each of the following (46 – 50); 46. (3, 2) and (7, 5) 47. (4, – 7) and (– 1, 5) 48. (– 3, – 2) and (– 6, – 7) 49. (a, 0) and (0, b) 50. (b + c, c + a) and (c + a, a + b)

बिंदु A के निर्देशांक $(x_1, y_1) = (-2, -2)$ हैं।
बिंदु B के निर्देशांक $(x_2, y_2) = (2, -4)$ हैं।

हमें दिया गया है कि $AP = \frac{3}{7}AB$.
चूंकि P रेखाखंड AB पर स्थित है, इसलिए $AB = AP + PB$।
$PB = AB - AP$
$PB = AB - \frac{3}{7}AB$
$PB = \left(1 - \frac{3}{7}\right)AB$
$PB = \left(\frac{7-3}{7}\right)AB$
$PB = \frac{4}{7}AB$
अब, अनुपात $AP : PB$ है:
$\frac{AP}{PB} = \frac{\frac{3}{7}AB}{\frac{4}{7}AB} = \frac{3}{4}$
तो, बिंदु P रेखाखंड AB को आंतरिक रूप से $m:n = 3:4$ के अनुपात में विभाजित करता है।

यदि एक बिंदु P$(x, y)$ रेखाखंड को $m:n$ के अनुपात में विभाजित करता है, जिसके सिरे $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं, तो P के निर्देशांक इस प्रकार दिए जाते हैं:

यहां, $m=3$, $n=4$, $(x_1, y_1) = (-2, -2)$ और $(x_2, y_2) = (2, -4)$।
$x$-निर्देशांक की गणना करें:

$y$-निर्देशांक की गणना करें:

तो, बिंदु P के निर्देशांक $\left(-\frac{2}{7}, -\frac{20}{7}\right)$ हैं।

The coordinates of point P are $\boxed{\left(-\frac{2}{7}, -\frac{20}{7}\right)}$.