Write down the first three terms of the sequence governed by the rule An = n+1. Given the sequence 3, x, y, -24 find x and y if: a) The sequence is arithmetic b) The sequence is geometric.

Huu hapa ni ufumbuzi wa swali la 1: 1a) Andika neno la kwanza, la pili na la tatu la mfuatano unaotawaliwa na kanuni A_n = (n)/(n+1). Hatua ya 1: Tafuta neno la kwanza (A_1) kwa kubadilisha n=1 kwenye kanuni. A_1 = (1)/(1+1) = (1)/(2) Hatua ya 2: Tafuta neno la pili (A_2) kwa kubadilisha n=2 kwenye kanuni. A_2 = (2)/(2+1) = (2)/(3) Hatua ya 3: Tafuta neno la tatu (A_3) kwa kubadilisha n=3 kwenye kanuni. A_3 = (3)/(3+1) = (3)/(4) Maneno matatu ya kwanza ni (1)/(2), (2)/(3), (3)/(4). 1b) Kutokana na mfuatano 3, x, y, -24, tafuta x na y ikiwa: i) Mfuatano ni wa kihesabu (arithmetic sequence). Katika mfuatano wa kihesabu, tofauti ya kawaida (d) kati ya maneno mfululizo ni sawa. Maneno ni a_1 = 3, a_2 = x, a_3 = y, a_4 = -24. Hatua ya 1: Tumia kanuni ya neno la n-th katika mfuatano wa kihesabu: a_n = a_1 + (n-1)d. Kwa neno la 4 (a_4): a_4 = a_1 + (4-1)d -24 = 3 + 3d Hatua ya 2: Tatua kwa d. -24 - 3 = 3d -27 = 3d d = (-27)/(3) d = -9 Hatua ya 3: Tafuta x (neno la 2). x = a_1 + d x = 3 + (-9) x = 3 - 9 x = -6 Hatua ya 4: Tafuta y (neno la 3). y = a_1 + 2d y = 3 + 2(-9) y = 3 - 18 y = -15 Kwa mfuatano wa kihesabu, x = -6, y = -15. ii) Mfuatano ni wa kijometri (geometric sequence). Katika mfuatano wa kijometri, uwiano wa kawaida (r) kati ya maneno mfululizo ni sawa. Maneno ni a_1 = 3, a_2 = x, a_3 = y, a_4 = -24. Hatua ya 1: Tumia kanuni ya neno la n-th katika mfuatano wa kijometri: a_n = a_1 · r^n-1. Kwa neno la 4 (a_4): a_4 = a_1 · r^4-1 -24 = 3 · r^3 Hatua ya 2: Tatua kwa r. (-24)/(3) = r^3 -8 = r^3 r = [3]-8 r = -2 Hatua ya 3: Tafuta x (neno la 2). x = a_1 · r x = 3 · (-2) x = -6 Hatua ya 4: Tafuta y (neno la 3). y = a_1 · r^2 y = 3 · (-2)^2 y = 3 · 4 y = 12 Kwa mfuatano wa kijometri, x = -6, y = 12. Tuma swali linalofuata 📸