4 µC के किसी आवेश को दो भागों में विभाजित किया जाना है। यदि विभाजित आवेशों के बीच दूरी नियत रखी जाए तो विभाजित आवेशों का परिमाण क्या होगा, जिसके लिए उनके बीच बल अधिकतम होगा -

$$F = \frac{k |q_1 q_2|}{r^2}$$

where $k$ is Coulomb's constant. Here, $q_1 + q_2 = 4\,\mu\mathrm{C}$ and $r$ is fixed, so $F \propto |q_1 q_2|$.

Then, the product is

$$P = |q(4 - q)|\,\mu\mathrm{C}^2 = |4q - q^2|\,\mu\mathrm{C}^2.$$

Since $0 \leq q \leq 4$, $P = 4q - q^2$.

$$\frac{dP}{dq} = 4 - 2q.$$

Set $\frac{dP}{dq} = 0$:

$$4 - 2q = 0 \implies q = 2.$$

$$\frac{d^2P}{dq^2} = -2 < 0,$$

so maximum at $q = 2\,\mu\mathrm{C}$.

(a) $1 \times 3 = 3$

(b) $2 \times 2 = 4$ (maximum)

(c) $0 \times 4 = 0$

(d) $1.5 \times 2.5 = 3.75$

(b) 2 μC और 2 μC