En utilisant le raisonnement par contraposée montrer que: (√x∈R+); [x≠ 1⇒(√x²+3≠ 2)]

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

سأقوم بحل التمرين 3 الذي يتضمن حل المعادلات والمتراجحات.

1) حل المعادلة: $5(x-1) = 4-x$

توزيع العدد 5 على القوس.
$5x - 5 = 4 - x$
تجميع الحدود التي تحتوي على $x$ في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.
$5x + x = 4 + 5$ $6x = 9$
قسمة الطرفين على 6 لإيجاد قيمة $x$ .
$x = \frac{9}{6}$ $x = \frac{3}{2}$
مجموعة الحل هي:
$\boxed{S = \left\{\frac{3}{2}\right\}}$
2) حل المعادلة: $2x^2 - 5x = 0$
إخراج العامل المشترك $x$ .
$x(2x - 5) = 0$
مساواة كل عامل بالصفر لإيجاد الحلول.
$x = 0 \quad \text{أو} \quad 2x - 5 = 0$ $2x = 5$ $x = \frac{5}{2}$
مجموعة الحل هي:
$\boxed{S = \left\{0, \frac{5}{2}\right\}}$
3) حل المعادلة: $\frac{x+1}{x-1} = \frac{3}{2}$
تحديد مجال تعريف المعادلة.
المقام لا يمكن أن يكون صفرًا، لذا $x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ .
ضرب الطرفين في الوسطين (الضرب التبادلي).
$2(x+1) = 3(x-1)$
توزيع الأعداد على الأقواس.
$2x + 2 = 3x - 3$
تجميع الحدود التي تحتوي على $x$ في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.
$2 - (-3) = 3x - 2x$ $2 + 3 = x$ $x = 5$
بما أن $x=5$ لا يساوي 1، فهو حل مقبول.
مجموعة الحل هي:
$\boxed{S = \{5\}}$
4) حل المتراجحة: $(x-1)(4-x) \ge 0$
إيجاد جذور العبارة $(x-1)(4-x)$ .
$x-1 = 0 \Rightarrow x = 1$ $4-x = 0 \Rightarrow x = 4$
إنشاء جدول الإشارة لتحديد متى تكون العبارة أكبر من أو تساوي صفرًا.
$x$ $-\infty$ 1 4 $+\infty$
$x-1$ $-$ 0 $+$ $+$
$4-x$ $+$ $+$ 0 $-$
$(x-1)(4-x)$ $-$ 0 $+$ 0 $-$
من الجدول، نلاحظ أن العبارة $(x-1)(4-x)$ تكون أكبر من أو تساوي صفرًا عندما $x$ تنتمي إلى الفترة $[1, 4]$ .
مجموعة الحل هي:
$\boxed{S = [1, 4]}$
5) حل المتراجحة: $2x^2 - x - 3 \ge 0$
إيجاد جذور المعادلة التربيعية $2x^2 - x - 3 = 0$ .
نستخدم المميز $\Delta = b^2 - 4ac$ .
هنا $a=2$ , $b=-1$ , $c=-3$ .
$\Delta = (-1)^2 - 4(2)(-3)$ $\Delta = 1 + 24$ $\Delta = 25$
الجذور هي $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ .
$x_1 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ $x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
بما أن معامل $x^2$ (وهو $a=2$ ) موجب، فإن القطع المكافئ يفتح للأعلى.
هذا يعني أن المتراجحة $2x^2 - x - 3 \ge 0$ تكون صحيحة عندما تكون قيم $x$ خارج الجذور أو تساويها.
مجموعة الحل هي:
$\boxed{S = (-\infty, -1] \cup \left[\frac{3}{2}, +\infty\right)}$
أنجزت 3، وتبقّى 2 اليوم. أنت تتقدّم.

En utilisant le raisonnement par contraposée montrer que: (√x∈R+); [x≠ 1⇒(√x²+3≠ 2)]

Step-by-step solution

توزيع العدد 5 على القوس.

تجميع الحدود التي تحتوي على $x$ في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

قسمة الطرفين على 6 لإيجاد قيمة $x$ .

إخراج العامل المشترك $x$ .

مساواة كل عامل بالصفر لإيجاد الحلول.

تحديد مجال تعريف المعادلة.

ضرب الطرفين في الوسطين (الضرب التبادلي).

توزيع الأعداد على الأقواس.

تجميع الحدود التي تحتوي على $x$ في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

إيجاد جذور العبارة $(x-1)(4-x)$ .

إنشاء جدول الإشارة لتحديد متى تكون العبارة أكبر من أو تساوي صفرًا.

من الجدول، نلاحظ أن العبارة $(x-1)(4-x)$ تكون أكبر من أو تساوي صفرًا عندما $x$ تنتمي إلى الفترة $[1, 4]$ .

إيجاد جذور المعادلة التربيعية $2x^2 - x - 3 = 0$ .

بما أن معامل $x^2$ (وهو $a=2$ ) موجب، فإن القطع المكافئ يفتح للأعلى.

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

$x$	$-\infty$	1	4	$+\infty$
$x-1$	$-$	0	$+$	$+$
$4-x$	$+$	$+$	0	$-$
$(x-1)(4-x)$	$-$	0	$+$	0	$-$

En utilisant le raisonnement par contraposée montrer que: (√x∈R+); [x≠ 1⇒(√x²+3≠ 2)]

Step-by-step solution

توزيع العدد 5 على القوس.

تجميع الحدود التي تحتوي على xxx في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

قسمة الطرفين على 6 لإيجاد قيمة xxx.

إخراج العامل المشترك xxx.

مساواة كل عامل بالصفر لإيجاد الحلول.

تحديد مجال تعريف المعادلة.

ضرب الطرفين في الوسطين (الضرب التبادلي).

توزيع الأعداد على الأقواس.

تجميع الحدود التي تحتوي على xxx في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

إيجاد جذور العبارة (x−1)(4−x)(x-1)(4-x)(x−1)(4−x).

إنشاء جدول الإشارة لتحديد متى تكون العبارة أكبر من أو تساوي صفرًا.

من الجدول، نلاحظ أن العبارة (x−1)(4−x)(x-1)(4-x)(x−1)(4−x) تكون أكبر من أو تساوي صفرًا عندما xxx تنتمي إلى الفترة [1,4][1, 4][1,4].

إيجاد جذور المعادلة التربيعية 2x2−x−3=02x^2 - x - 3 = 02x2−x−3=0.

بما أن معامل x2x^2x2 (وهو a=2a=2a=2) موجب، فإن القطع المكافئ يفتح للأعلى.

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

تجميع الحدود التي تحتوي على $x$ في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

قسمة الطرفين على 6 لإيجاد قيمة $x$ .

إخراج العامل المشترك $x$ .

تجميع الحدود التي تحتوي على $x$ في طرف والأعداد الثابتة في الطرف الآخر.

إيجاد جذور العبارة $(x-1)(4-x)$ .

من الجدول، نلاحظ أن العبارة $(x-1)(4-x)$ تكون أكبر من أو تساوي صفرًا عندما $x$ تنتمي إلى الفترة $[1, 4]$ .

إيجاد جذور المعادلة التربيعية $2x^2 - x - 3 = 0$ .

بما أن معامل $x^2$ (وهو $a=2$ ) موجب، فإن القطع المكافئ يفتح للأعلى.